贵州省贵阳清镇北大培文学校2018_2019学年高一数学上学期期中试题

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1、北大培文学校2018—2019学年第一学期期中考试高一数学试卷试卷满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={，，则=（）A.B.{C.D.}2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A.B.C.D.3.函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　）A．﹣x+1B．x+1C．-x-1D．x﹣14.已知函数，则的值是（）A.0B.1C.2D.35．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．6．

2、已知集合，且集合满足，则符合条件的集合共有（）A．4个B．8个C．9个D．16个7.设是函数的零点，且，则的值为（）A.0B.1C.2D.38．已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．9.已知幂函数图象过点，则（）A.1B.9C.-3D.310.已知函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.若函数＝是上的减函数，则实数的取值范围是（）A．[，0）B．（，0）C．（－∞，2]D．（－∞，0）12.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司

3、全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：，，）A.2021年B.2022年C.2023年D.2024年二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.=.14.已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则=.15．函数f（x）=ax﹣1+4（其中a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则P点坐标是　　．16.定义在上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知集合，.（1）当时，求集合，；（2）若，求实数的取值范

4、围.18．（12分）已知f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．19.（12分）已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值3，求实数a的值.20.（12分）已知，其中，.（1）若在上是单调函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.21.（12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，

5、12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；A（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．BC22．（12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值.高一数学参考答案1.A2.D3.C4.B5.C6.B7.B8.C9.D10.B11.A12.B13.；14.1；15.（1，5）；16.17.解：（1）当时，，则,……（5分）（

6、2）当时，有，即当时，有…….（8分）…….（10分）18.解：（1）由题意可得，∴﹣1＜x＜1，函数f（x）的定义域为（﹣1，1）…（4分）（2）因为定义域关于原点对称，又f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；…（8分）（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），所以1﹣x＞1+x，得x＜0，而﹣1＜x＜1，解得﹣1＜x＜0，所以使f（x）＞0的x的取值集合是{x

7、﹣1＜x＜0}…（12分）19.解：（1）若，则函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是递增，在区间上是递减，有又，……（4分）（2）对称轴为当

8、时，函数在在区间上是递减的，则，即；……（6分）当时，函数在区间上是递增，在区间上是递减，则，解得，不符合；……（8分）当时，函数在区间上是递增，则，解得；……（11分）综上所述，或……（12分）20.解：（1）∵在上递增，∴在上应是递增的，……（2分）∴，且，得，综上，的取值范围是且．（6分）（2）∵时，，∴在上无零点，（8分）∴时，只有一个零点，∵在递增，且，（10分）∴，由∴实数的取值范围是（12分）21.解：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80…