贵州省2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题理

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1、2018-2019学年第二学期第三次月考试题高二数学（理科）考试内容：高中数学必修2、选修2—1、选修2-2、选修2-3一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）1、若复数是纯虚数（是虚数单位），则的值为（）A．B．C．D．2、设，则“”是“直线与平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是和，则、的值分别是（）．A．B．C．D．4、投掷一枚骰子，若

2、事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P（B

3、A）=（）A.B.C.D.5、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（　　）A.B．C．D．6、将个不同的小球放入个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（）A.72　　　　B.48C.36D.247、已知抛物线上有一点M（4，y），它到焦点F的距离为5，则的面积（O为原点）为（）A．1B．2C．D．8、在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（　　）　A．60°　　　　B．75°C．105°　　　　　　D．90°9、在的二项展开式中，第三项的系数与第二

4、项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为（）A.8B.28C.56D.7010、用数学归纳法证明等式：,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是()A.B.C.D.11、点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（）A.B.C.D.12、已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于点，若，直线与圆相切，则双曲线的焦距为()A.　　　　　B.　　　　C.　　　D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、计算定积分；14、已知Ｘ是服从正态分布的随机变量，设，则

5、＝　．（用数字作答）15、表示不超过的最大整数.那么.16、若三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤并写在答题卡指定位置。17、在一次购物抽奖活动中，假设某6张券中有一等奖券１张，可获价值50元的奖品；有二等奖券2张，每张可获价值20元的奖品；其余3张没有奖．某顾客从此6张中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）求该顾客参加此活动可能获得的奖品价值的期望值．18、如图，在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，.（1）求证：平面；（2）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为.

6、BADECP19、2018年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个

7、顾客均分别消费了800元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？20、已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，点为椭圆上一点，，的面积为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点为椭圆的上顶点，过椭圆内一点的直线交椭圆于两点，若与的面积比为，求实数的取值范围.21、已知函数（Ⅰ）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：当时，.高二理科数学参考答案一、选择题DCBDBCBDBDBD二、填空题13.14、0.315、55

8、16、403817.（1）P=（2）的所有可能值为：0，20，40,50,70（元）且，，，,020405070故的分布列为E(X)=30,所以该顾客参加此活动可能获得奖品价值的期望值是30元.18.(1)证明略（2）19.选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为.（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为0，600，700，1000.，，，，故的分布列为，所以（元）.若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，由已知可得，故，所以（元）.因

9、为，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.20.（Ⅰ）设，由题意可得，，，所以，，所求椭圆的标准方程为.（Ⅱ）因为与的面积比为，所以由题意知，直线的斜率必存在，设为，设直线的方程为，，则有,联立，整理得，由得，，，由可求得，可得，整理得，由，可得，，　解得或.21.当时，函数的