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《10.圆锥曲线通径.直通高考试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、[中国高考数学母题一千题](第0001号)愿与您共建真实的中国高考数学母题(杨培明:13965261699)圆锥曲线通径.直通高考试题圆锥曲线通径长公式的应用过圆锥曲线焦点且垂直于过焦点的对称轴的垂线被圆锥曲线所截得的线段叫做圆锥曲线的通径,通径是圆锥曲线特殊的焦点弦,利用通径所在直线方程易得圆锥曲线通径长的统一公式,由此直解一类高考试题.[母题结构]:圆锥曲线的通径长为2ep(e是圆锥曲线的离心率,p为圆锥曲线焦点到相应准线的距离).[母题解析]:以双曲线C:-=1为例证明:设过右焦点的直线:x=c与双曲线C交于A、B两点,将x=c代入-=1得y=通径长=
2、AB
3、=2=2ep
4、.同理可得椭圆与抛物线的通径长.1.抛物线的通径长子题类型Ⅰ:(2011年高考课标试题)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,
5、AB
6、=12,P为C的准线上一点,则ΔABP的面积为()(A)18(B)24(C)36(D)48[解析]:由
7、AB
8、=2p=12p=6ΔABP的面积=p2=36.故选(C).[点评]:抛物线的通径长=2p,抛物线C:y2=2px(p>0)的通径端点A(,p),B(,-p).2.椭圆的通径长子题类型Ⅱ:(2013年高考课标Ⅱ试题)设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,∠P
9、F1F2=300,则C的离心率为()(A)(B)(C)(D)[解析]:由
10、PF2
11、=
12、PF3
13、=2
14、PF1
15、+
16、PF2
17、=3=2ae=.故选(D).[点评]:椭圆、双曲线的通径长具有统一公式=;P是椭圆或双曲线上一点,则PF2⊥F1F2PF1的中点在y轴上.3.双曲线的通径长子题类型Ⅲ:(1993年第四届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)F1,F2是双曲线x2-3y2=3的左、右焦点,A,B两点在右支上,且与F2在同一直线上,则
18、F1A
19、+
20、F1B
21、的最小值是.[解析]:由
22、AF1
23、-
24、AF2
25、=2a,
26、BF1
27、-
28、BF2
29、=2a
30、F1A
31、+
32、F1B
33、=4a+
34、AB
35、≥4a
36、+(通径长)=.[点评]:通径是圆锥曲线最短的焦点弦.这是通径的最根本的性质,对双曲线该性质只有在弦的两端点在同一支时成立,当弦的两端点在两支时,焦点弦长的最小值为2a,故双曲线的焦点弦长的最小值=min{2a,}.4.子题系列:1.(2003年上海春招试题)过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于A、B两点,则以F为圆心、AB为直径的圆方程是.2.(1992年全国高考试题)圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是()(A)x2+y2-x-2y-=0(B)x2+y2+x-2y+1=0(C)x2+y2-x-2y+1=0(D)x2+y
37、2-x-2y+=03.(2006年山东高考试题)在给定的椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)4.(2013年全国高考试题)已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A,B两点,且
38、AB
39、=3,则C的方程为()(A)+y2=1(B)+=1(C)+=1(D)+=15.(1999年全国高考试题)设椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F1,右准线为l1.若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离,则椭圆离心率是.6.(2004年安徽春招试题)已知F1、F2为椭圆+=1(
40、a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且∠F1MF2=600,则椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)7.(2009年江西高考试题)过椭圆=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=600,则椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)8.(2013年课标Ⅱ高考试题)设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,∠PF1F2=300,则C的离心率为()(A)(B)(C)(D)9.(2004年福建高考试题)己知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与长轴垂直的直线交椭圆于A、B两
41、点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是()(A)(B)(C)(D)10.(2005年全国Ⅲ高考试题)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P.若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()(A)(B)(C)2-(D)-111.(2006年武汉大学保送生考试试题)椭圆+=1(a>b>0)的半焦距为c,直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c,则该椭圆的离心率为.12.(2011年全国高中数学联赛陕西初赛试题)设斜率为的直线l与椭圆=1(a>b>0)交
