一元二次方程求根公式及其应用

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1、《用公式法解一元二次方程》之课后反思徐杰这节课从设计到整个的课堂教学，我的设计与思考主要体现在对教学内容的整合、德育渗透、如何灵活运用教学方法策略、教学效果是否得到体现，我的教学特色和风格如何得到体现。对于教学内容的整合将公式法解一元二次方程、根的判别式、根与系数的关系三个课时的新知识放到了一节课中。这样做的目的是不破坏教材结构的完整性，不割裂知识结论的发现。因为在求根公式的推导过程中，在对b2-4ac讨论时，学生自然会发现方程的根可能会有三种情况，推导出了求根公式，在辨析公式特点的时候，根据其结构，

2、自然会让学生联想到过去相反数和平方差公式，去求和求积，而如果把这两部分内容再放到以后的学习中，那对学生的思考是一种割裂。而介于本节课的容量及重难点的突破要求，选择将这两个结论的发现，仅仅停留在初步感知和发现的层面上。深入的研究留到后续学习中，实践证明，在后续学习的过程中，用这样的方式，学生比往届学生更加有利于理解、应用和掌握。关于德育渗透：能够根据山东省德育课程一体化纲要中的指导意见，坚持立德树人。充分体现了概括性、严密性、应用性、创造性和思想性等数学学科的德育特点。让学生根据计算法则、运算顺序进行计

3、算，体会计算法则和运算顺序的合理性和必要性，培养学生的规则意识，自觉尊重并运用法则解决问题的意识与习惯。体会解方程中的转化思想。通过对比训练、错例展示、学生编题等鼓励学生用自己的方法解方程，使学生灵活应用解方程的步骤，准确地求出方程的解，培养学生思维的逻辑性和严密性。通过揭示程序性知识的原理、算法和应用，培养学生严谨科学的理性精神。爱国主义：韦达定理的提出是四百年前，学生在课堂上通过自己的探究，得出了同样的结论。鼓励学生大胆探索，不畏困难，赶超先人。通过作业的布置，阅读古代数学家对一元二次方程的贡献，

4、感受中国古代文明对推进现代社会进步做出的贡献，并进一步了解我国的现代化发展水平，为祖国的繁荣昌盛而自豪。关于如何灵活运用教学方法策，我通过配方法的复习引出用配方法对一般形式进行配方，从而得出公式法。在配方的过程中让学生自然而然探讨出判断一元二次方程根的情况的方式，环环相扣，衔接自然。最后又回到求根软件，解决学生一上课的疑惑，前后呼应。类比学习，加深印象，学会选择。通过三个题既用配方法、又用公式法，让学生自己比较出配方法与公式法的异同，明确如何选择更合适的解方程的方法。前后贯通，一步到位。在学生的整个学

5、习过程中，既有知识的探讨，又有学习方法的渗透，对于数学中转化的思想、分类讨论的思想，都得到了很好的应用与理解。数学思想的渗透:方程思想、转化思想，分类讨论思想、类比思想等。整节课都是在引导学生自己探讨，做到重心下移，将学习的主动权放给了学生。我也反思：在学生的活动设计上，可否能够再生动深刻一些，让学生采用不同的方式去学习，方法策略的灵活上，需要再做深入思考。关于教学效果：为了提升教学效果，我思考的是通过情境激趣，计算器的奥秘，引发学生对探究本节课的热情，在推导公式的过程中关于对b2-4ac的讨论，在复

6、习旧知就做了铺垫，通过三种方程不同根的情况，从配方的结果中能够看到，从而为学生讨论搭建了思维的台阶，让思考与发现变得水到渠成。求根公式导出之后，我又回到课前的三个小题，让学生尝试解答，并把两种解法板书在一起，两种方法的优劣一目了然，为下一步优选解法做出了铺垫。情景再现，让学生更好体会了一元二次方程的根与他的系数之间存在着联系，随着系数的变化方程的根也发生变化。然后抛出：根与系数之间有无更密切之关系呢？进而导出根与系数的关系。前后呼应、相得益彰。另：我又思考，假设这节课需要重建的话，是否让结论的推导更加

7、完整，比如，在根的判别式及求根公式推导出来以后，在辨析公式结构特点时紧接着进行韦达定理的发现，是否更加不割裂学生思维。还有对于双重正负号的讨论，课堂上我做了回避，课后有学生提出来，这个环节的处理上，也应当再去做深入思考。在方程解法的训练上时间允许的话是否再增加，如果不允许，要考虑下节课的设计。关于教学特色和风格，我是一直坚持学生立场，虽然没有太多学生小组合作的设计，但是学生的深度思考，一直是在我的设计和引导下稳步进行。开放有趣是我一直追求的目标，分层要求，不同学生得到不同发展，这也是我的践行与期待，这

8、里我需要反思的是我个人是一个沉稳但偏内向的人，因此本身的活力激情和对于课堂气氛的调动上有些欠缺，这需要我以后去努力改进。