5.洛伦兹力的应用

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1、带电粒子在匀强磁场中的运动[学习目标]　1.了解带电粒子在匀强磁场中的运动规律．(重点)　2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用．(重点、难点)【学法指导】：学生分组探究一　带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动(深化理解)第1步　探究——分层设问，破解疑难带电粒子垂直进入匀强磁场中，只受洛伦兹力，由其提供向心力做匀速圆周运动.1．带电粒子在磁场中运动的轨迹由哪些因素决定？2．带电粒子在磁场中的运动时间与哪些因素有关？第2步　结论——自我总结，素能培养1．带电粒子垂直进入匀强磁场中，只受洛伦兹力，由其

2、提供向心力做匀速圆周运动，运动半径r＝，运动周期T＝，除了半径和周期外，我们有时还分析粒子运动的速度、时间等问题．2．分析方法——三找：研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应“一找圆心，二找半径，三找圆心角”．(1)圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供了向心力，总是指向圆心．根据此点，我们可以很容易地找到圆周的圆心．在实际问题中，圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：①画出粒子运动中的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图3－6－3甲

3、．11甲　　　　　　　乙3－6－3②通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙．(2)半径的确定和计算：半径的计算一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解．(3)圆心角的确定：确定圆心角时，①利用好四个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2×圆周角＝2×弦切角．②利用好三角形尤其是直角三角形的相关知识．计算出圆心角θ，则带电粒子在磁场中的运动时间t＝T.第3步　例证——典例印证，思维深化例一　(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图3－6－4，半径为R的圆是一圆柱

4、形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)11A.　　　　　　　B.C.D.【思路点拨】　(1)画出运动轨迹草图，由几何知识确定半径．(2)结合qvB＝写出半径表达式．【解析】　带电粒子运动轨迹如图所示，由题意知进出磁场速度的偏向角为60°，带电粒子运动圆弧所对圆心角α＝60°，由题意cos∠OCD＝，∠OCD＝60

5、°，又∠OCD＝＋∠COO1，故∠COO1＝30°，所以粒子做匀速圆周运动的半径r＝R，由qvB＝得v＝＝，粒子速率为，选项B正确．第4步　巧练——精选习题，落实强化1．如图3－6－5所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d11的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是________．图3－6－5【解析】　电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到的洛伦兹力指向交点，

6、如题图所示的O点．由几何知识可知，CD间圆心角θ＝30°，OD为半径．r＝＝2d，又由r＝得m＝穿透时间t＝，故t＝×＝.【答案】　　2．(2012·安徽高考)如图3－6－6所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(　　)A.ΔtB．2ΔtC.ΔtD．3Δt11图3－6－6【解析】　设带电粒子以速度v进入磁场做圆周运动，圆心为O1，半径

7、为r1，则根据qvB＝，得r1＝，根据几何关系得＝tan，且φ1＝60°.当带电粒子以v的速度进入时，轨道半径r2＝＝＝r1，圆心在O2，则＝tan.即tan＝＝＝3tan＝.故＝60°，φ2＝120°；带电粒子在磁场中运动的时间t＝T，所以＝＝，即Δt2＝2Δt1＝2Δt，故选项B正确，选项A、C、D错误．3．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图K8－2－7所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v11水平射入磁场，欲使

8、粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)图K8－2－7A．使粒子的速度vC．使粒子的速度v