3.4.2函数模型及其应用

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1、函数的综合应用教学目标：综合运用函数的知识、方法和思想解决问题。教学重点：如何运用函数思想实现问题的转化。教学难点：同重点。一、知识梳理1、函数与不等式、方程的联系；2、函数与数列、向量、解几等知识的交汇。二、训练反馈1、定义运算a*b=,则函数f(x)=1*2x的值域为__________.2、过点P(1,1)作曲线作曲线y=x3的两条切线，则它们夹角的正切值为()A.B.C.D.3、若f(x)是R上的减函数，且f(0)=3,f(3)=-1,设P={x

2、

3、f(x+t)-1

4、<2},Q={x

5、f(x)<-1},设“x”是“”的充分不必要条件，则

6、实数t的取值范围是()A.B.C.D.4、已知F(x)=f(x)+f(-x),,[]是F(x)的单调递增区间，将F(x)的图象按=(平移得到一个新函数G(x)的图象，则G(x)的单调递减必定是（）A.B.C.D.5、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,试找出方程f[f(x)]=x有4个不等实根的充要条件，并证明你的结论。三、典型例题例1（05上海）已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,(、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)=x2-x-6.(1)求k、b的值;(2)当x满足f(x)>g(x)时,求函

7、数的最小值.本题主要考查向量基本概念、基本函数的性质。例2（05上海）对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x),6f(x)·g(x)当x∈Df且x∈Dg规定:函数h(x)=f(x)当x∈Df且xDgg(x)当xDf且x∈Dg(1)若函数f(x)=-2x+3,x≥1;g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;(2)求问题(1)中函数h(x)的最大值;(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明.本题主要考查对函数

8、概念的理解特别是分段函数的理解，把握函数的本质。一、备选例题1.设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任何x1、x2，都有f(x1,x2)=f(x1)f(x2),f(1)=a>0。(1)求f()、f()；(2)证明：f(x)是周期函数；（3）证明：x时，均有f(x)>0；(4)若an=f(2n+1+),bn=f(),nN+,求数列{an}与{bn}的通项公式。2.已知函数f(x)=()(1)证明：函数y=f(x)的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；(2)当x[a+1,a+2]时，求证：；(3)利用函数y=f(x)构造一

9、个数列{xn},方法如下：对给定的定义域中的x1，令x2=f(x1),x3=f(x2),……xn=f(xn-1),……，在上述构造过程中，如果xi（i=2,3,4……）在定义域中，构造的过程将继续下去；否则将停止。（1’）如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn},求实数a的取值范围；（2’）如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn},求实数a的值。二、综合运用61、若方程（）x+（）x-1+a=0有正数解，则实数a的取值范围是（）A.(-∞，1)B.（-∞，-2）C.（-3，-2）D.（-3，0）2、已知α、β

10、为锐角，sinα=x,sinβ=y,cos(α+β)=-,则y与x的函数关系式为（）A.y=-+x(0

11、是奇函数也不是偶函数5、(05全国卷III)设，则()（A）-2

12、义在(-1,1)上的函数f(x)满足：（１）对任意x、y(-1,1)都有f(x)+f(y)=f();（２）当x(-1,1)时，有f(x)>0.求证：f