2018版第3章3.4.2函数模型及其应用

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1、函数模型及其应用学习目标导航1.了解数学建模的基本步骤，体会数学建模的基本思想.(难点)2.了解指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用(重点).阶段1'认知预习质疑「知识梳理要点初探)［基础•初探］教材整理函数模型及其应用1.常见的函数模型(1)一次函数模型：f(x)=kx+b(k,b为常数,心0)；V⑵反比例函数模型：f{x)=-+b{k,b为常数,WHO)；(3)二次函数模型：f3=aP+分+c(d,b,c为常数，cHO)；(4)指数函数模型：f(x)=abx+c(a,b,c为常数，gHO,b>0,bHl)；(5)对数函数模型：f(x)=mogg

2、x+n(m,n,q为常数，加HO,d>0,dHl)；(6)幕函数模型：f(x)=a^+b(a,b,n为常数，dHO,nHl)・(7)分段函数模型.2.用函数模型解决实际问题的基本步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择模型；(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中.。微体验O1.某商店每月利润的平均增长率为2%,若12月份的利润是当年1月份利润的k倍,贝IJ£=.2.在一定范围内，某种产品的购买量八与单价兀元之间

3、满足一次函数关系，如果购买1000t,每吨为800元；购买2000t,每吨为700元，一客户购买400t,单价应该是元.阶段2介作探究通关（分组讨论展难细究）［小组合作型］类型一利用已知函数模型解实际问题1.一次、二次函数模型.卜例日通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间.讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用/（兀）表示学生掌握和接受概念的能力（<（兀）值越大，表示接受的能力越强），兀表示提出和讲授概念的时间（单位：min）,可有以下的公式：‘

4、一0」?+2.6x+43,0

5、）2+59.9=59;当16

6、.因

7、此，学生达到(或超过)55的接受能力的时间为17*—6=ll*W13(min),所以老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题.［再练一题］1.某公司试销一种新产品，规定试销吋销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件.经试销调查发现，销售量y(件)与销售单价班元/件)近似满足一次函数y=lcc+h的关系(图象如图3-4-3所示).⑴根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价一成木总价)为S元，求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价.2.利用指数函数、对数函数、幕函数模型解决实际问题.燕子每年秋天都

8、要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数O=51og2名，单位是m/s,其屮Q表示燕子的耗氧量.(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？【精彩点拨】第(1)问知e求Q,直接求得；第(2)问知Q求。，也是直接代入.【自主解答】(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v=Of代入题中给出的公式可得：0=51og2名，解得2=10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位.QA(