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1、解读“数据的分析”刘顿用样本估计总体是统计的基本思想，这一章我们将学习如何通过对样本的数据分析來估计总体的各个特征。一.知识梳理二.重难点精讲1.平均数包括总体平均数和样本平均数，-•般情况下都是川样本平均数去估计总休平均数。平均数的计算公式：设n个数的平均数是厂则(1)x=l(x1+x7-f--..+xn)；(2)n若X
2、出现f]次，X。出现f°次，…，Xk出现fk次，则乂=丄(X]f
3、+X缶+•••+Xkfk)，具中nfI+f2+…+fk=no2.平均数是反映样木或总体的平均水平的特征数。平均数的人小与一组数据里的每一个数据都有关系，其屮任何一个数据的变化都会引起平均数的变
4、化，这既表明了平均数非常充分地反映了一组数据的信息，也带来了求平均数吋较为麻烦的计算问题。3.在一组数据中岀现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。一•组数据的众数有时不唯众数着眼于对数据出现次数的分析，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出出现次数最多的一个(或几个)数据就可以了。众数是描述一组数据集中趋势的统计量。4.中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数(或处在最中间的两个数的平均数)。一组数据的屮位数是唯一的。5.平均数、众数和中位数三者Z间的关系：平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适
5、用的范围又不尽相同。用哪种量来描述一组数据的集中趋势，需要看数据的特点和我们要关注的问题。6.一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫极差。它能反映数据的变化范围。7.一组数据x15x2,.-.xn中，各数据与它们的平均数乂的差的平方分别是(x.-x)2,(x2-x)2,...,(xn-x)2,那么可用它们的平均数，即S2=-[(Xj-X)2+(X2-X)2+…+(x“-X)2]来衡量这组数据的波动大小，并把这个平均n数S?叫做这组数据的方差。-•组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。要比较数据的稳定性，i般会用到方差。1.有时为了运用方便，常将求出
6、的方差开平方，即算术平方根。这个算术平方根，即S=^[(XJ-X)2+(X2-X)2+・・・+(Xn-X)2]称为这组数据的标准差。标准差也是用來表示一组数据的波动大小的量。2.对于一组给出的数据，可以通过求平均数、中位数和众数來分析数据的集中趋势，也可以通过求极差、方差和标准差来了解数据的离散程度。极差计算方便，但只能反映数据的变化范围。方差计算比较复杂，但可以全面反映数据的离散程度。3.进行数据分析的一•般步骤是：(1)收集数据；(2)整理数据；(3)描述数据；(4)分析数据；(5)撰写调杏报告；(6)交流。三•思想方法1.统计思想例1.从鱼塘打捞草鱼24()尾，从中任选9
7、尾，称得每尾的质量分别是1.5kg,1.6kg,1.4kg,1.6kg,1.2kg,1.7kg,1.8kg,1.3kg,1.4kg。估计这24()尾草鱼的总质量约是()A.300kgB.360kgC.36kgD.30kg解析：先求出样本中9尾血的平均质量，再乘以240即为所求，因为这9尾血的平均质量是£(1.5+1.6+1.4+1.6+1.2+1.7+1.8+1.3+1.4)=1.5(kg),所以这240尾草鱼的总质量大约是240x1.5=360(kg)。故应选B。点评：用样木估计总体是统计的基木思想。2.方程思想例2.—组数据4,-1,9,5,3,x的平均数是4,那么x等于(
8、)。A.3B.4C.5D.6解析：依题意可以构造出方程求解。因为4l,9,5,3,x的平均数是4,所以有丄(4-l+9+5+3+x)=4,解得x=4。故应选B。6点评：当数据中含有耒知数时，根据题意构造方程是解题的重耍方法。3.分类思想例3.已知一组数据-1,4,6,x的极差为9,试确定x的值。解析：根据题意，这一组数据中的x只能最大值或最小值，所以应分情况讨论。因为数据・1,4,6,x的极差为9,所以有x-(-l)=9或6-x=9。解得x=8或x=-3。点评：当数据不确定吋，应分不同情况讨论。4.数形结合思想例4.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年6月份举行的全县中学生数
9、学竞赛，每个刀对他们进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。(1)分别求出卬、乙两名学生5次测验成绩的平均数与方差。(2)如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学牛参加这次数学竟赛？请结合所学统计知识说明理由。解析：要解此题，必须从统计图小捕捉求解的信息，充分利用数形结合的思想方法。从统计图中可以知道甲的5次成绩(单位：分)分別是：65,80,80,85,90；乙的5次成绩(单位：分)分别是：70,90,85,75,80。(1)甲成绩的平均数和=80,乙成绩的平均数x^=80,进
