行程问题考点分析

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1、行程问题考点分析一、什么是行程问题？本质：路程二速度X时间基础：相遇或追及变化：1.变人：a）l人：平均速度（总总）b）2人：和差c）多人：每次只看两个人2.变路程:a）火车过桥b）环形跑道c）钟表问题d）发车问题e）变道3.变速：a）流水行船b）扶梯c）猎狗追兔4.变时间：a）龟兔赛跑类别:1.基本型行程2.公式型行程3.比例型行程解题思路：列等量，找差量，找比例，看整体二、基本型行程：指基本的路程，速度和时间的关系问题1.简单型行程：1）基本公式：路程二速度X时间2）要点:a）理解路程，速度和时间的含义，会用线段表示距离，线段的方向表示行走的方向b）会灵活使用基

2、本公式2•平均速度：1）基本公式：平均速度二总路程一总时间2）要点：弄清楚平均速度与速度的平均的区别3）举例：A距离B40米，B举例C120米，小强从A走到B花了2分钟，从B到C花了3分钟。则A到B的速度为20米/分，B到C的速度是40米/分，从而速度的平均是30米/分，但若是求A到C的平均速度，应该用总路程160米=5分钟与2米/分三、公式型行程：指有固定的公式可套用的行程问题。公式型行程的基本解题思路为找到对应的路程，速度和时间后，代入相应的公式，通过解方程的形式得到答案1.相遇追及问题:1）基本公式：路程和二速度和X相遇时间，路程差二速度差X追及时间。2）要点

3、:2.3.4.5.a）要非常极其会灵活使用相遇和追击问题的基本公式，相遇和追及问题是后续所有的行程问题的基础b）会灵活使用线段图，不用角色不同色，不同阶段不同层，通过线段图来分析路程之间的关系c）理解相遇和追及问题的本质：相遇的本质是两人共同走了多远，追及是本质的一人比另外一人多走了多远环形跑道：1）基本公式：同向运动属追击问题，反向运动属相遇问题2）要点：a）理解环形跑道中，相遇或追到时所对应的路程关系b）学握环形跑道多次相遇问题中路程和时间的规律火车过桥：与人过桥的区别是火车有长度，存在着车头在桥，完全在桥，车尾在桥和完全过桥四个阶段1）基本公式：a）火车过桥：

4、完全过桥：路程二桥长+午长；完全在桥：路程二桥长■车长b）火车过树：路程二午长c）火车过人：反向：路程和二车长；同向：路程差二车长d）火车过火车：反向：路程和二两车长；同向：路程差二两车长；齐头：路程差二快车车长；齐尾：路程差二慢车车长2）要点：a）通过线段图来理解火车过桥问题中的路程表示，或者可以直接转化成两个人的相遇或追击问题，需要弄明口的是,人是在车尾还是在车头b）火车过树相当于一座长度为0的桥，路程即为车长c）火车过人相当于火车过一棵会动的树，路程仍然是车长，人车同向时为追击问题，人车相向时为相遇问题d）火车过火车相当于过一座会动的火车，路程为两车总长，同样

5、，两车同向为追击问题，两车相向为相遇问题流水行船：船在水屮运行的问题，分为顺行和逆行1）基本公式：a）顺水速度二静水速度+水流速度b）逆水速度二静水速度■水流速度2）要点：3）在简单的相遇或追击问题中，相遇或追及时间与水速无关扶梯问题：人在扶梯里行走屮的级数时间速度关系1）基本公式：a）顺行速度二人正常行走速度+扶梯运行速度b）逆行速度二人正常行走速度+扶梯运行速度c）顺行路程：可见长度二人走级数+梯走级数d）逆行路程：可见长度二人走级数■梯走级数2）要点a）与相遇追及问题相联系起来：顺行可以理解为人与扶梯的相遇问题;逆行可以理解为人与扶梯的追击问题b）与流水行船问

6、题相联系起来：顺行类似于顺水行船，逆行类似于逆水行船。区别在于，流水行船中，速度一般用“米/分”来表示，其对应的是顺水或逆水的速度，相当于“总”的行船速度；而在扶梯问题中，速度一般用“级/分”来表示，其对应的是正常行走速度或扶梯运行速度c）与牛吃草问题相联系起来起来：牛吃草问题的解题思路是首先求牛长速度，再求原有草量。为什么呢？因为生长速度和原有草量在同一道题中的不同条件中是不变的。扶梯问题的关键同样也是要抓住不变量，也就是扶梯运行的速度和扶梯的长度。扶梯运行的速度相当于草的生长速度，而扶梯的长度相当于原有草量。主要注意的是，逆行才相当于一般的牛吃草问题,而顺行则相

7、当于牛吃草问题屮草场口然衰减的情况。另外还有一个隐含的等式关系，就是在同一情况下，人走的时间与扶梯运行的时间是相等的,这一点不要忽略d）在加强理解方面，强调路程和（即可见长度）二人走级数+梯走级数比强调速度和二人行速度+扶梯运行速度更加有利于小孩在做题屮的运用，因为在扶梯问题中，更多的情况下使用的是级数，也就是路程概念3）举例：a）【基本题型】小强乘坐扶梯上二楼，每秒1级，走过20级后到达；每秒2级，走过30级后到达，问有多少级台阶？【分析】扶梯问题的关键在于求出扶梯运行速度。而要求速度，则需要时间和路程。时间怎么来？扶梯的运行时间等于人行走的时间。路程怎么来？