稳定性仿真分析

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1、4使用MATLAB进行电动助力转向系统对汽车操纵稳定性仿真分析4.1MATLAB仿真软件介绍系统仿真是根据被研究的真实系统的数学模型研究系统性能的一门学科，尤其是指利用计算机去研究数学模型行为方法，即数值仿真。数值仿真的基木内容包括系统、模型、算法、计算机程序及仿真结果显示、分析与验证等环节。MATLAB语言是由美国墨西哥大学计算及科学系主任CloveMolor教授于1980年开始开发的，它的两个显著的特点（强大的矩阵运算能力和完美的图形可视化功能）使得它成为国际控制界最广泛应用的计算机工具⑹。同时MATLAB所貝备的强有力的各种工具箱

2、所提供的丰富专用函数为设计研究人员避免重复繁琐的计算和编程，更快、更好、更准确地进行控制系统分析和设计提供了极大地帮助。4.2使用MATLAB对汽车操纵稳定性仿真分析4.2.1建立数学模型图4-1转向轴式EPS系统组成图EPS系统结构如图4-1所示，主要包括转向柱、减速机构、齿轮齿条和助力电动机以及ECU控制单元，其动力学模型是：转向盘JR+BR+KW厂士（4-1）M勺+为勺+巴=乞（0—丄）+虫（乞一空）+/（©,勺）齿轮齿条几r.匚r（4-2）电动机J0+B0=T—K（8—G土）+/（x丿）J八VmmmmmmmJ曆m1m/rn（4

3、一3）负载产生的作用力式中：心为转向盘输入转矩h为转向盘、转向输入轴总成转动惯量比为转向传感器刚度系数％为扭距传感器刚度系数G为助力电动机输出扭矩K血为助力电动机及其减速机构的刚度系数匚为助力电动机转动惯量为助力电机阻尼系数M为齿条质量为齿条和转向轮粘性阻尼系数K『为齿条当量刚度G为为助力机构传动比Q为转向齿轮半径巳为转向轴转耳为转向轴角速度洛为转向齿条位移总为齿条速度3汛为助力电机转角为助力电动机角速度F『为系统负助力电机端电床U(4-5)电动机的转矩与电路的电流关系(4一6)将4-5代入4-6中，得(4-7)扭矩传感器测量值助力扭矩

4、T=Krn(&,”一GZ)r(4-9)4.2.2建立系统状态空间模型定义状态变量x齐分量为：坷=◎，勺=玄，兀=乙，如=上八兀=0”，兀=巳，山=1,把各变量代入微分方程得(4-11)(4-10)状态变量y=Cx+Du•rX=[Xj,A-2,X3,X4,X5,X6,X7]控制输入变量系统输出变址丿=［久，2,则EPS系统状态模型为:00丄rrM01B、0£r『J$0K、+KQr'M0KGrPJm1LM00GKmr,,M0oK.R_~~LB=01-0R01M0c=4.2.3EPS系统稳定性分析木文考虑EPS简化结构模型，忽略系统的非线性因

5、素影响，由扭矩传感器扭杆转矩，即公式4-8。7；=K"-土)(4-12)助力扭矩为Tt=KaT^KaK,(2—丄)rr(4-13)由EPS系统齿轮齿条的动力学方程Mxr+fffxr+巴=£(&,一土)+竺他一空)(4-14)T=KMf~—)(4-15)将4-15、4-13分别代入4-14,得MH乙+巴=△!(&.一土)+仝空(2—空)乙乙乙乙(4-16)经拉式变换后得到方向盘转角到齿条位移的传递函数G、(s)=“八““KGKKMs・七Bs+K+Y+——J1ZZ口传递函数反应出方向盘转角和齿轮齿条位移的动态关系，现将助力比分别取值，根据公

6、式4-17在MATLAB屮建立齿条位移对方向盘单位角阶跃输入的时域响应。随着助力比的捉高，齿轮齿条位移瞬态响应的超调量逐渐增大，调节时间逐渐延长，相对稳定性能变差。