第2讲构件的静力分析

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1、第2讲构件的静力分析第2讲构件的静力分析•件杆的基本变形授课日期：课题：力偶和力矩•平面方程及应用•拉仲和压缩课型：课堂讲解目的要求：1、掌握力矩和力偶的概念、性质、定理及分析计算方法2、掌握平衡方程及其应用3、掌握杆件拉仲与压缩的受力、变形特点，应力计算及许用应力重点难点：1、力偶的定理与分析、平衡方程及应用2、杆件拉伸与压缩的受力、变形特点，应力计算及许用应力教具:教学方式及时间分配：课时总计3课时，教师课堂讲解主耍内复习与课外作业：安排学生复习、预习；作业（2-1）第二章构件的静力分析一、力矩和力偶（一）力矩力矩是力对一点的矩，其定义如下：力对点的矩可

2、以用一个代数量表示，其绝对值等于力的大小和力臂的乘积，其正负号按如下确定：力使物体绕矩心逆吋针转动时为正;反Z为负。如下图：刚体上作用一力F,取0点，0点称为矩心；d称为力臂,则F对0点的矩用MO（F）表示，其计算公式如下：MO（F）=±Fd单位为牛顿•米（N•M）由上式可知：1）力的大小为零时，力矩为零2）力的作用线通过矩心时，力臂为零，力矩为零；3）取不同矩心，力臂和转动方向都可能改变，故同一力对不同矩心的力图2-1矩并不相同。(-)合力矩定理平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各力对该点之矩的代数和。数学表达式为：MO(R)=M0(Fl)+M

3、0(F2)+・・・+M0(Fi)(2-1)(三)力偶和力偶矩1、力偶作用在刚体上的一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶2、力偶矩由力偶产生的力矩之和。图2-2MO(F,F,)=M0(F)+M0(F,)=F(d+a)+F,•a=F•dMO(F,F,)=F•d(2-2)由上表明：力偶对作用面内任一点的矩恒等于力偶中一力的大小和力偶臂的乘积，它与力偶的旋转方向有关而与矩心的位置无关，乘积Fd加上适当的正负号称为力偶矩3、力偶等效变换的性质一平面力偶的等效条件性质1:力偶可以在其作用平面内任意移动，而不改变它对刚体的作用。性质2：只要保持力偶矩不变，可以同吋改变力

4、偶中力的大小和力臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。（2-2）4、平面力偶系的合成与平衡1）平面力偶系的合成作用在刚体上同一平面内的儿个力偶称为平面力偶系。平面力偶系能与一个力偶等效，这个力偶称为该平面力偶系的合力偶，合力偶等于力偶系中各力偶矩的代数和。M=M1+M2+M3+.・.=》Mi2）平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的必要和充分条件是各力偶矩的代数和为零。SMi=O二平面一般力系向一点简化（根据教学进度选讲）平面一般力系的简化，通常是利用下述定理，将力向…点简化。1、力的平移定理作用在刚体上的力，可以在附加一个力偶的条件下，平移到刚体上任一指定点，而不

5、改变原來对刚体的效应。附加力偶矩等于原力对指定点的矩。图2-3(b)图(a)图(c)图2、平面一般力系向一点简化•主矢和主矩如下图：根据力的平移定理，由(a)图可简化得(b)图;根据力的平行四边形法则及力偶的合成，(b)图可简化得(C)图。即：=FiMi=MO(Fi)R‘=SFi7=SFi(2-3)MO=SMi=SMO(Fi)(2-4)合力R‘称为一般力系的主矢，其矩MO称为一般力系的主矩。(2-3)3、平面一般力系简化结果讨论(参考教材P35页)1)力系平衡当主矢和主矩同时为零时(R‘=0,M0=0),力系必定平衡。2)力系简化为合力当主矢R‘H0,主矩M

6、0=0吋，原力系与R，等效，这吋主矢R'就是原力系的合力R,合力的大小和方向由式(2—4)确定，其作用线通过简化中心。当主矢和主矩均不为零(R‘HO,MOHO),可利用力的平移定理，将作用在同平面内的力R'和力偶M合成一个合力。见图2—3反向推理。3）力系简化为合力偶当主矢R'=0,主矩M0H0时，原力系与M0等效，这时主矢M0就是原力系的合力偶。综上所述：平面一般力系简化的最后结果有三种可能：平衡；简化为一个合力；简化为一个合力偶。三、平衡方程及其应用y（-）平面受力吋的解析表示法F平面受力吋的解析表示法是通过力在坐标轴上的Fy投影为基础建立起来的。如图：

7、在力F的作用线所在的平面建立直角坐标系Oxy,将力F分别向x轴和y轴投影则可得下式：FxFx=F•cosa0Fy=F•cos0=F•sinuxtanu=Fy/FxFx、Fy是力F沿x轴和y轴分解所得的两正交分力，其正负号的规定为：与轴指向和同为正，反Z为负。可见，利用力在直角座标轴上的投影可以表示力在直角座标上分力的大小和方向。（-）平面受力吋的平衡方程式由前面可知：平面一般力系平衡的必要和充分条件是主矢和主矩同时为零。即：R'=工口=0M0=SM0(Fi)=0(2-6)设力Fi在两坐标轴上的投影为Xi和Yi,主矢IT的投影为XR、YRo则XR=X1+X2+

8、...+Xn=SXiYR=Y1+Y2+...+Yn=