第7章回归分析_(定稿)

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1、第7章回归分析v/B＞第一节、回归分析v/B＞意义第二节、回归分析v/B＞的种类第三节、和关分析＜/B＞与冋归分析v/B〉的关系第四节、一元线性冋归分析＜/B＞第五节、估计标准误差“回归”名称产生的背景回归分析v/B＞的基本思想和方法以及“回归”名称的由来归功于英国统计学家F.Galton、K.Pearson皮尔森等学者的工作。他们在研究父母身高与其子女身高的关系时发现样本量1078对夫妇，以每对夫妇的身高为x,子女的身高为％将结果绘制成散点图，发现趋于一条直线,y33.73+0.516X表明父母平均

2、身高每增加一个单位与其子女身高也平均增加0.516个单位.结果表明虽然高个子父母生高个子儿子的趋势，但母辈增高1个单位，儿子身高仅增加半个单位•平均来说一群高个了的父母的儿了低于他们父辈的平均高度•他们儿了身高没有比他们更高，高个了的父母的平均身高一部分被他们的了代拉了回来，即子代的平均高度向屮心回归了.低个了父母的儿子虽然为低个子，平均身高高于他们父辈，低个子的父母的平均身高一部分被他们的子代拉了回来一些，子代的身高没有比他们父辈更低.结果没有出现两极分化的现象，在一段和当长的时间内保持了生物学中物

3、种的稳定，为了描述有趣的现象,F.Galton引用了”冋归”的词冋归分析v/B＞(regressionanalysis是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析＜/B＞方法。商品的消费量y与居民收入x之间的关系商品的消费量y与物价x之间的关系商品销售额y与广告费支出x之间的关系粮食亩产量y与施肥量xl、降雨量x2、温度x3Z间的关系收入水平y与受教育程度xZ间的关系父亲身高y与了女身高x之间的关系第二节、回归分析v/B＞的种类按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析v/B＞

4、和非线性回归分析＜/B＞o冋归分析v/B＞按照涉及的自变量的多少，可分为一元冋归分析＜/B＞和多元冋归分析＜/B＞；如杲在回归分析＜/B＞中，只包括一个门变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析v/B＞称为一元线性冋归分析＜/B＞o如果回归分析＜/B＞+包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析＜/B＞o冋归分析v/B＞的类型冋归的类型？（函数关系）（1）是一一对应的确定关系（2）设有两个变量x和y,变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x

5、,当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为yfx,其屮x称为自变量，y称为因变量（3）各观测点落在一条线上变量间的关系相关分析v/B＞与回归分析v/B〉内容比较第三节、相关分析v/B＞与回归分析v/B＞的关系（一）区别1、相关分析＜/B＞的任务是确定两个变量Z间相关的方向和密切程度。回归分析v/B〉的任务是寻找因变量对口变量依赖关系的数学表达式。2、相关分析＜/B＞不必确定两变量屮哪个是自变量，哪个是因变量，而回归分析v/B＞中必须区分因变量与自变量。3、相关分析＜/B＞

6、中两变量是对等的改变两者的地位，并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数。而在冋归分析v/B＞中，互为因果关系的两个变量叮以编制两个独立的冋归方程。4、相关分析＜/B＞中两变量可以都是随机的，而回归分析＜/B＞'

7、«因变量是随机的，自变量不是随机的。（二）联系1、相关分析＜/B＞是回归分析v/B＞的基础和前提。只有在相关分析v/B＞确定了变量之间存在一定相关关系的基础上建立的回归方程才有意义。2、回归分析v/B〉是相关分析＜/B＞的继续和深化。只有建立了回归方程才能表明变量之间的依赖关系，并进一步进行

8、预测。一相关表：将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并配合因变量y的数值一一对应而平行排列的表。二ffl关图：又称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。第三节一元线性回归分析＜/B＞一、一元线性冋归方程的建立二、一元线性冋归方程的分析v/B＞冋答“变量Z间是什么样的关系？”方程中运用•主要用于预测和估计从一组样本数据出发，确定变量Z间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪

9、些不显著利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给岀这种预测或控制的精确程度一元线性冋归模型（概念要点）当只涉及一个自变量时称为一元冋归，若I大I变量y与自变量X之间为线性关系吋称为一元线性回归。对于具有线性关系的两个变量，可以用一条线性方程来表示它们Z间的关系。描述因变量y如何依赖于自变量X和误差项的方程称为回归模型。标准的一元线性回归模型一总体回归函数Y=a+bX+utut是随机误差项，乂称随机干扰项，它是一个特