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1、高等经济学讲义蒲勇健重庆大学教材:简明博弈论教程■”ZAConciseICoursebook=onGameTheoryComonCame1ObARATtl・・MUM5川附拜论OfMCiBOYIL(JN*mw无处不在的中00历宏文化现矽博弈论与经济模型2013年陪同2012年诺贝尔奖得主A.Roth访问屮国勲豁"诺型号主中国行乃/第一章博弈模型的策略式表述第一节策略式表述的博弈策略式的博弈也称为静态博弈。抽象的表达就是:定义1.1：一个策略式博弈G=〈N,（4）g）〉由下列要素构成：•博弈参与人集合:NR1,..」}
2、;•每个参与人2•有一个包含其所有可选择行动的行动集4,iwN;•每个参与人:有一个支付函数“,:AT/?,其中A=X.£1VAjo参与人（players）：每个博弈都有参与者人。记i为博弈的一个参与人（心1,2,…/）,则7V={1,为所有参与人构成的集合。象棋比赛有两人参与，因此N={1,2};麻将有四个人参与，因此"二{1,2,3,4}。参与人可以是作为自然人的个人，也可以是企业、组织甚至国家等等。博弈论假定参与人是追求效用最大化的理性人，即他们会根据自己的信念，选择他们觉得最好的行动。行动空间（action
3、space）：每个参与人沱N都有行动集人。该行动集包含可供其选择的所有行动，因此被称为行动空间。记A中的一个元素为勺w人；又记d=a，...，e，..,d”）为一个行动组合。行动组合告诉我们每个参与人的行动。又记4二x舛为行动组合jeNJ空间。有吋我们也称行动为“策略”（在引入“扩展式博弈之前”是如此的），行动空间为“策略空间”，行动组合为“策略组合”,行动组合空间为“策略组合空间”。支付函数（payofffunction）：指参与人从博弈中获得的效用水平（或利润水平等其他的目标）。根据前面给出的说明，无论什么样的
4、支付函数，一般都是以效用函数作为基础的。如果所有参与人的彳亍动构成彳亍动组合d，则了的支付为U严Ui@）,iwN。参与人的支付不仅是该参与人自己所选策略的函数，而且还是所有其他参与人选择的策略的函数。在具体分析中，可以用利润最大化或其他目标函数的最大化來代替效用最大化，但这些不同的目标函数之间并不存在矛盾：它们都应被理解为以效用最大化为一致性基础的可以相互替代的表达方式。上面就是策略式博弈的形式化表述。我们还做出这样一个额外假定，即对于参与人而言，博弈的表述是他们的共同知识。也就是说，每一个参与人知道他们自己所处的
5、博弈，每一个参与人知道其他每一个参与人知道正在进行的博弈，每一个参与人知道每一个参与人知道其他的每一个参与人知道正在进行的博弈，等等。定义1・2：当参与人的个数斤为有限数且每个参与人的行动空间（或策略空间）中的元素也为有限数时，称博弈为有限博弈(finitegame)o第二节预测博弈与纳什均衡表1.1给出一个博弈的支付矩阵。参与人1和2的策略空间分别是（U,D）和（L,M,R）,空间里面的元素是参与人可以选择的策略。其屮的数字是他们各自的支付（每一个小方格里面左端数字是参与人1的支付，右端的数字是参与人2的支付）。
6、博弈论的问题是：应该如何预测参与人的策略选择？表1.1一个博弈的支付矩阵2LMR3,14,51,67,82,72.3理性人的假定：一阶理性（理性人）追求效用最大化；二阶理性自己是一阶理性人，同时知道别人是理性人；三阶理性自己是一阶理性的，知道别人是理性人,知道别人知道自己是理性人；四阶理性自己是理性的，知道别人是理性的，知道别人知道自己是理性人，知道别人知道自己知道别人是理性人;理性是共同知识自己是理性的，知道别人是理性的，知道别人知道自己是理性人，知道别人知道自己知道别人是理性人；…假定参与人1是二阶理性的。如果
7、1选U,则他预测2会选R;而给定2选R,1的最优选择是D而不是U；所以1会在选择策略之前就会对自己的选择感到后悔的。我们假定参与人不会选择具体选择行动实施之前就会预见到后悔的策略。但当1选D时，2的最优选择是L而非R,因此1会预测2会选择L。给定2选L,1发现自己原來选的D仍是最优的，所以他不再改变其选择，他不会后悔；这样，我们可以预测1会选择D。同样，假定2具有二阶理性，他会选择策略L.对于2來说，当1不再改变其选择时，自己选的L是最优的,所以不需要改变自己的选择。同样，当2不再改变其选择时，1选的D是最优的，所
8、以不需要改变自己的选择。这样，我们发现，在（D,L）处，两人都会处于一种“若对方不改变选择，自己也不改变选择”的“僵局”状态。我们将这种状态作为对博弈结果的一种预测，称为纳什（Nash）均衡，它是普林斯顿人学数学系博士生Nash（1994年诺贝尔经济学奖得主）在1949年夏天发现的。定义1.3如果有一个由所有参与人选择的策略所构成的策略组合里，在给定其他参与
