浅谈魔方中的数学思想

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1、浅谈魔方中的数学思想学生姓名：Z花127一、引言魔方是一种休闲益智玩具.生活屮人们所熟知的魔方(Rubik'scube)是匈牙利布达佩斯建筑学院鲁比克(Rubik)教授T1974年发明的教学道具•这种方魔(Rubik'scube)是由3x3x3个块方的成组，个每块方都能绕心中转意任向方的体方立.总来的说,方魔的法玩就是转动魔方令其上每个面的方块颜色一致(还原)或排列纽•合出有规律的图案.魔方转动一次相当于魔方一层上所有的方块(有限元索)进行了一次数学意义上的变换•所以，魔方的构造与操作过程屮蕴含着一定的数学思想.简而言Z—些数学思想比如变换、坐标、组合等都可以在魔方上找到现实具体的运用

2、.二、魔方的基础知识(一)魔方的历史与结构生活中人们所常见的魔方(Rubik'scube)是匈牙利布达佩斯建筑学院鲁比克(Rubik)教授于1974年设计的教学道具.这种魔方是由3x3x3个方块组成的，每个方块都能绕屮心转任意方向的立方体.经过近40年的发展，原始的传统意义上的魔方已经创造性的衍生出了由方块组成的齐个方向都能够转动的多种多样的几何体魔方玩具•在外形设计的角度，传播最早的魔方(Rubik'scube)也可以称作三阶立方体魔方，继相有还阶二、阶四、阶五等种多数阶的体方立方魔，口前络网上一方魔者好爱计设并造制了高最的阶十七体方立方魔(2011).除体方立方魔外Z有还它具体面多

3、方魔利型异方魔•设计各种外形的儿何体魔方时使其各个组成部分具有良好的旋转性是基木要求.这就使得魔方的内部结构的设计丰富多样、精简巧妙.1•阶从外形设计来看,立方体魔方每条棱上方块数目就是该魔方的阶数.因此，生活屮人们普遍见到玩赏的方魔可称作阶三体方立方魔.最初魔方在作为增加学生空间方位感觉的教学道具设计时，魔方发明人Rubik教授考虑到从数学思维角度來说,2x2x2(即二阶立方体魔方)理论上是外形结构最简单的体方立魔方，然而在过经验实后作操现发他,在械机计设的度角上虑考话的,3x3x3魔方在部内造构上是最易容现实块方各度角转旋并备具最单简械机构结的体方立魔方.2.轴中心块棱块角块如图1

4、所示，在拆开三阶立方体魔方后，可以观察到它的内部构造.一个以可各向方动转的项六头接在处的魔方的心屮•其上个六头接是即方魔的轴•一个块方分别用螺丝、垫片、弹簧固定在每个接头，这个方块称为中心块.所以从内部构造的度角阶三方魔被也作称阶三轴六魔方.六个屮心块被固定在魔方的六个轴上，而同一面上的四个屮心块可以绕垂直于这个面的两个轴旋转9(7或180。.所以中心块之间的相互位置不会在转魔方过程m改变•综上，块心屮的色颜以可定确它面在所的色颜，这就示表在面该它其块方的色颜的断判上以应块心11•的色颜为准基.图1实际上，魔方是由3x3x3-1=2个方块（除去中心的一块）组成•除了以上所说的6个中心块

5、以外，其它20个方块中：12个方块是两个面涂有颜色，它们的正确位置和朝向将由两个中心块决定，称之为棱块;8个方块有三个面涂有颜色（以下把涂有颜色的面称为有色面），它们的正确位置和朝向出三个中心块决定,称之为角块.如图1在计设上块棱和块角都有具出突的脚小，块棱的侧两有都装弧的口缺,这些脚小和口缺与都块心屮扣紧在一起.这样棱块和角块就能够随着所在层的转动而向各个方向转动，并且紧扣在屮心块上而不会在转动时从魔方上脱落.（二）魔方的玩法魔方的作操，即针时顺或针时逆动转魔方的某层一或层两9（T,180。,27（7,360。.作操单简得使玩方魔起来看易容•不过玩过的人都明白玩魔方并不容易，而H玩魔

6、方需要记忆一些步骤.对大部分人来说初始接触的魔方都是三阶魔方，它有正方体的外形,6个面上都有9个有色块.大体上而言使每个面的有色块的颜色都相同是玩魔方的游戏日标，也就是还原魔方然的，各个有色块是纽成魔方的方块的一部分•实际操作魔方,即转动魔方的过程中，方块之间能够互换位置或者方块自身会变换朝向•事实上Rubik教授在制造出世界上第一个魔方后随意转动之后想要还原魔方就花费了三个多月的时间•还原魔方的困难之处就在于:移动一个方块时伴随着其它多个方块的移动（中心块除外）•在还原的初始阶也许这构不成较大的怵I难，然而随着多数方块达到正确的位置，这时新的转动必然会使这些方块离开正确的位置，如何在

7、转动中不断还原已完成好的部分是个难题.在学数的域领就应对着有元限的换变和逆换变问题.今当的方魔是一种不仅闲休的力智具玩，玩方魔更展发为成了技竞动运•为作技竞动运的魔方法玩富丰样多.种齐魔方玩的界世录记不断被新刷,如快最原还魔方录记者持保为生出于亚利澳大岁18FeliksZemdegs,他的最快记录为6.77秒（2010年）.魔方的种类除了传播最早的魔方（Rubik'scude）也可以称作三阶立方体魔方，相继还有二阶、四阶、五阶等多种阶数的立方体