江苏省苏州市第五中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题

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1、苏州市第五中学2018－2019学年第一学期期中测试高二数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卷相应位置上．1.直线的倾斜角是▲．2.直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数＝▲．3.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AA1平行的棱有▲条．4.直线与直线平行，则▲．5.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥；（3）若∥且∥，则∥；（4）若且，则∥．上面叙述中正确的是▲．（写出所有正确的序号）6.已知直线l经过点，且原点到直线l的距离是2，则直线l的方程是▲．

2、第8题7.方程表示圆，则的取值范围是▲．8.如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为▲．9.无论取何值，直线恒过点▲．10.由点向圆引切线，则切线长为▲．11.圆锥母线长为6cm，底面直径为3cm，在母线SA（S为圆锥的顶点）上有一点B，AB=2cm，那么由A点绕圆锥侧面一周到B点的最短距离为▲．12.若圆C：与y轴交于A，B两点，且，则实数m的值为　▲．13.在平面直角坐标系中，已知直线和点，若直线上存在点，满足，则实数的取值范围是▲．1.已知是圆是常数)上的两个不同的点，是圆上的动点，如果两点关于直线对称，则面积的最大值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共

3、计90分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．2.（本题14分）如图，在四棱锥中，，，，．PABCDE（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求证：平面．3.（本题14分）已知△ABC的顶点为A(2，4)，B(0，－2)，C(－2，4)．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）若直线l经过点C，且A，B两点到直线l的距离相等，求直线l的方程．1.（本题14分）（第17题）在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1＝BA＝BC＝1，∠B1BC＝60°，∠ABC＝90°，平面BB1C1C⊥平面ABC，M，N分别是BC的三等分

4、点．（1）求证：A1N∥平面AB1M；（2）求证：AB⊥B1M；（3）求三棱锥A－B1BC的体积V．2.（本题16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A(1，3)，B(4，2)，且圆心在直线l：x－y－1＝0上．（1）求圆C的方程；（2）设P是圆D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．1.（本题16分）已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若∠APB＝

5、60°，求点P的坐标；(2)若点P的坐标为(2,1)，过点P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．1.（本题16分）如图，已知圆，点．(1)求经过点且与圆相切的直线的方程；y（第20题）A．xOM．(2)过点的直线与圆相交于两点，为线段的中点，求线段长度的取值范围．高二数学答案2018.101.2.123.34.－25.(2)(4)6.7.8.89.10.111.12.13.或14.3＋二、解答题15.（本题14分）证明（1）在四棱锥中，因为，所以，又，且，，所以平面PAD

6、．……………………4分又平面，所以平面平面．……………………7分（2）取AP的中点F，连EF，BF，在△PAD中，EF∥AD，且，又，，所以EF∥BC，且，所以四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF，……………………………11分因为平面PAB，平面PAB，所以平面．……………………………14分16.（本题14分）（1）由kBC＝＝－3，所以BC边上的高所在直线的斜率为．………………………………………………………3分由直线方程的点斜式，得y－4＝(x－2)，即BC边上的高所在直线的方程为x－3y＋10＝0．…………………………………………6分（2）解法一依

7、题意，直线l与直线AB平行，或者经过线段AB的中点．①当直线l与直线AB平行时，因为kAB＝＝3，由直线方程的点斜式，得y－4＝3(x＋2)，即3x－y＋10＝0．………………………………………………………………………………10分②当直线l经过线段AB的中点时，AB中点的坐标为(1，1)，由直线方程的两点式，得＝，即x＋y－2＝0．综上，所求直线l的方程为3x－y＋10＝0或者x＋y－2＝0．……………………………14分解法二①当斜率k不存在时，直线的方程为x＝－2，不满足条件．………………………………8分②当斜率k存在时，设直线l的方程为y－4＝k(x＋2

8、)，即kx－y＋4＋2k＝0．因为A，B两点到直线l