江西省师范大学附属中学2019高三数学上学期期末测试试题文

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1、江西省师范大学附属中学2019高三数学上学期期末测试试题文一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数在复平面上对应的点的坐标为,则=()A.B.C.D.2.设集合,集合,则()A.B.C.D.3.已知向量,满足,,,则=()A.1B.2C.3D.44.在平面直角坐标系中,点是单位圆上的点,且,则=()A.B.C.D.5.根据如下的样本数据:得到的回归方程为,则直线经过定点()A.B.C.D.6.在中,,,,则的面积等于()A.2B.C.4D.7.设是定义在R上的偶函数,则“”是“有且只有一个零

2、点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A.B.C.D.89.已知为定义在上的奇函数,且当时,,则实数()A.B.C.D.10.已知对任意实数m,直线和直线分别与圆相交于和,则四边形的面积为()A.1B.2C.3D.411.函数的图象上存在不同的两点关于原点对称,则正数的取值范围为()A.B.C.D.12.若对于任意,且,都有,则实数的最大值为()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.如图,已知为圆的一条直径,均为等边三角形,则往圆

3、内随机投掷一个点,该点落在阴影区域内的概率为____________.14.若变量满足约束条件,则的最大值为____________.15.已知棱长为的正方体的外接球表面积等于内切球体积的6倍,则实数________.16.已知为双曲线右支上一点,直线是双曲线的一条渐近线,在上的射影为,是双曲线的左焦点,若的最小值为,则双曲线的离心率为________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)已知是公差的等差数列,,,成等比数列,;数列是公比为正数的等比数列,且,.(I)求数列,的通项公式;(II)求

4、数列的前项和.18.(本题满分12分)如图1,正方形的边长为,、分别是和的中点,是正方形的对角线与的交点,是正方形两对角线的交点,现沿将折起到的位置,使得,连结,,(如图2).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求点到平面的距离.19.(本题满分12分)某品牌汽车4S店,对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养,汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况,整理得下表:车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机制取10辆进行问卷回访.(I)求A型,B型,C型各车型汽车抽取的数目;(II)从抽取的A型和B型

5、汽车中随机再选出2辆汽车进行电话回访,求这2辆汽车来自同一类型的概率;(III)维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度,按照大于等于80为优秀,小于80为合格,得到如下列联表:优秀合格合计男司机103848女司机252752合计3565100问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系?请说明原因.附表:0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82820.(本题满分12分)已知曲线上的任一点到点的距离减去它到x轴的距离的差都是1.(I)求曲线的方程;(II

6、)设直线与曲线交于,两点,若对于任意都有,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数,曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).(Ⅰ)求的解析式及单调减区间;(Ⅱ)若函数无零点,求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立平面直角坐标系,曲线的极坐标方程是.(I)求曲线和交点的直角坐标;(II)、两点分别在曲线与上,

7、当最大时,求的面积.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(I)解关于的不等式;(II)若函数的图象恒在函数图像的上方,求实数的取值范围.答案1.A2.D3.B4.B5.D6.B7.D8.B9.A10.B11A12.B二、13.14.215.316.三、17.解析:(Ⅰ)因为≠0的等差数列,,,成等比数列即即①……………1分又由=26得②……………………2分由①②解得……………………3分即,即;………………5分又为正数,……………………6分(II)由知……………………7分……………………8分……………………9分……………………12分18.(Ⅰ

8、)证明:∵、分别是和的中

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