江西省上饶市第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、江西省上饶市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理考试时间：120分钟总分：150分一、单选题（每题5分，共12题60分）.1．复数（为虚数单位）的虚部为（）A．1B．2C．-2D．02．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（　　）A．三个内角都小于60°B．三个内角都大于或等于60°C．三个内角至多有一个小于60°D．三个内角至多有两个大于或等于60°3．直线与曲线相切于点，则的值为(　　)A．－15B．－7C．－3D．94．命题的否定是(　　)A．B．C．D．5．已知向量,

2、，则下列关系正确的是（　　）A．B．C．D．6．如图，正三棱柱中，，是的中点，则与平面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．7．利用定积分的的几何意义，可得=()A．B．C．D．8．是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的左支上，且，则此双曲线离心率的最大值为(　　)A．B．C．2D．10．在三角形ABC中，“”是“”的(　　)条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要11．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点．若双曲线的离心率为

3、，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为()A．B．C．D．12．已知函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共4题20分）.13．若椭圆的焦点分别是，是上任意一点，则____．14．已知，则____．15．设函数的导函数为，若函数的图象的顶点横坐标为，且.则的值_______.16．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是43，则________.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共6题70分）.17．已知命题：“方程

4、有两个不相等的实根”，命题是真命题。（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分条件，求的取值范围．18．如图，已知正方体，分别为各个面的对角线；（1）求证：；（2）求异面直线所成的角.19．求适合下列条件的曲线的标准方程：（1），焦点在轴上的椭圆的标准方程；（2），焦点在轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.20．如图所示的平面图形中，四边形是边长为2的正方形，和都是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段的中点．现和分别沿着翻折，直到点和重合为点．连接，得如图的四棱锥

5、．（1）求证：；（2）求二面角的大小．21．已知椭圆：与抛物线有共同的焦点，且椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点的连线构成等边三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线分别交椭圆于两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；22．已知函数.（1）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；（2）求证：当时，.理科数学参考答案题号123456789101112答案CAACDCBCADBD13._______14._______15._______16._______17.解：（1）命题：方程有两个不相等的实根.……2分

6、……4分（2）是的充分条件，……5分……6分……8分综上，……10分18.解：（1）正方体中，……1分……2分又四边形是正方形……3分又……5分……6分（2）解法一：为平行四边形，即……8分就是异面直线所成的角.……9分连接，易得为等边三角形，则.……11分异面直线与所成的角为……12分解法二：以点为原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系.……7分设正方形边长为……9分……11分异面直线与所成的角为……12分17.解：（1）根据题意知……1分焦点在上，……3分故椭圆的标准方程为：……4分（2）由题意，设方程为……5分……6分故双

7、曲线的标准方程为：……8分（3）因为焦点到准线的距离是2……10分……12分18.解：（1）连接与点，连接……1分因为四边形是正方形，所以是的中点，又是的中点……2分……3分……4分（2）由题意有,两两垂直如图，以为原点建立空间直角坐标系……5分有……6分由题知又……7分又……8分所以平面的法向量是设平面的法向量,则，令……10分……11分由图可知二面角的平面角为锐角所以二面角的大小为……12分17.解（1）由已知，……2分所以椭圆的标注方程为……4分（2）由题意得的斜率存在且不为0，……5分……7分，此时过定点……9分，过点…

8、…11分综上过定点.……12分17.解：（1）由函数……1分因为曲线在点处的切线斜率为……2分.……4分（2）由已知，，令.……5分当单调递增，，单调递增，，满足题意……7分当时，当时，单调递减当时，单调递增……9分……10分在上单调递增，故，满足题意……11分