广东省江门市第二中学2018_2019学年高二数学5月月考试题理

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1、广东省江门市第二中学2018-2019学年高二数学5月月考试题理本试卷共4页，22小题，满分150分,考试用时120分钟.选择题答案请用2B铅笔涂在答题卡相应答题区域，填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．（）A.B.C.D.3．数列为等比数列，且，公比，则（）A.2B.4C.8D.16

2、4．的内角的对边分别为，已知，，，则（）A.3B.1C.1或3D.无解5．已知实数满足，则的最小值是（）A.4B.5C.6D.76．二项式的展开式中x3项的系数是（）A.80B.48C.－40D.－807．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中

3、的（）A.丁酉年B.戊未年C.乙未年D.丁未年8．已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.9．若随机变量服从二项分布，则（）A.B.C.D.10．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A.B.C.D.11．已知数列中，，则（）A.1028B.1026C.1024D.102212．已知函数，则（）A.有个零点B.在上为减函数C.的图象关于点对称D.有个极值点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知全集，集合，则_______.1

4、4．计算__________．15．设，利用求出数列的前项和，设，类比这种方法可以求得数列的前项和_______.16．椭圆的离心率为，是的两个焦点，过的直线与交于两点，则的最大值等于__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17(本题满分12分)已知分别为内角的对边，且.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.18(本题满分12分)某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：（1）若关于的线性回归方程为，根据图中数据求出实

5、数并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入；（2）在2011年至2017年中随机选取三年，记表示三年中人均纯收入高于3.6千元的个数，求的分布列和.19(本题满分12分)如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，底面，分别是的中点.（1）证明：直线平面；（2）设二面角为30°，且，，求四棱锥的体积20(本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、，圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点，点在椭圆上，且，.（1）求椭圆的方程和点的坐标；（2）过点的直线与圆相交于、两点，过点与垂直的直线与椭圆相交于另一点，求的面积的取值范围.2

6、1(本题满分12分)已知函数。（1）若曲线与在点处的切线互相垂直，求值；（2）讨论函数的零点个数。22(本题满分10分)设实数满足约束条件.（1）求的最小值；（2）求的取值范围.高二理数答案1-5BDBCC6-10DADDD11-12DB13．14．15．16．17（1）∵，∴由正弦定理可得，∵在中，，∴，∵，∴.（2）由余弦定理得，∴，∵，∴，当且仅当时取等号，∴，即面积的最大值为.18（1）由题，，，代入得，当时，（千元）(2)可取0，1，2，3.，则的分布列为：0123则19（1）取中点，连结.因为是中点，所

7、以且又因为且，且是的中点，所以且.所以四边形是平行四边形.于是.又平面，平面因此平面.（2）四棱锥底面是平行四边形，且，所以，又因为，所以两两互相垂直以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则.连结，由.是中点.又平面.又平面.即平面的法向量.设，所以.设平面的法向量为.由，.令.由二面角为所以，即，解得所以四棱锥的体积20（I）设，，可知圆经过椭圆焦点和上下顶点，得，由题意知，得，由，得，所以椭圆的方程为，点P的坐标为.（II）由过点P的直线l2与椭圆相交于两点，知直线l2的斜率存在，设l2的方程为，由题意可知

8、，联立椭圆方程，得，设，则，得，所以；由直线l1与l2垂直，可设l1的方程为，即圆心到l1的距离，又圆的半径，所以，，由即，得，，设，则，，当且仅当即时，取“＝”，所以△ABC的面积的取值范围是．21（1），由题意，解得.（2），令，①当时，在定义域上恒大于没有零点；②当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数，因为，所以有1个零点；③当时，因为当时，在上为减