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《2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第7节抛物线教学案含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节 抛物线[考纲传真] 1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).2.理解数形结合思想.3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点坐标O(0,0)对称轴x轴y轴焦点坐标FF
2、FF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下与抛物线有关的结论(1)抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离
3、PF
4、＝x0＋，也称为抛物线的焦半径．(2)y2＝ax(a≠0)的焦点坐标为，准线方程为x＝－.(3)设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①x1x2＝，y1y2＝－p2.②弦长
5、AB
6、＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)．③以弦AB为直径的圆与准线相切．④通径
7、：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．()(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x＝－.()(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．()(4)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．()[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．抛物线y＝x2的准线方程是()A．y＝－1B．y＝－
8、2C．x＝－1D．x＝－2A [∵y＝x2，∴x2＝4y，∴准线方程为y＝－1.]3．(教材改编)若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A. B. C. D．0B [M到准线的距离等于M到焦点的距离，又准线方程为y＝－，设M(x，y)，则y＋＝1，∴y＝.]4．(教材改编)过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则
9、PQ
10、等于()A．9B．8C．7D．6B [抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，
11、PQ
12、＝
13、
14、PF
15、＋
16、QF
17、＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.]5．(教材改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为________．y2＝－8x或x2＝－y [设抛物线方程为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)．将P(－2，－4)代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y.]抛物线的定义与应用【例1】 设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，若B(3,2)，则
18、PB
19、＋
20、PF
21、的最小值为________．4 [如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则
22、P1Q
23、
24、＝
25、P1F
26、.则有
27、PB
28、＋
29、PF
30、≥
31、P1B
32、＋
33、P1Q
34、＝
35、BQ
36、＝4，即
37、PB
38、＋
39、PF
40、的最小值为4.][拓展探究] (1)若将本例中的B点坐标改为(3,4)，试求
41、PB
42、＋
43、PF
44、的最小值．(2)若将本例中的条件改为：已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1＋d2的最小值．[解](1)由题意可知点B(3,4)在抛物线的外部．∵
45、PB
46、＋
47、PF
48、的最小值即为B，F两点间的距离，F(1,0)，∴
49、PB
50、＋
51、PF
52、≥
53、BF
54、＝＝2，即
55、PB
56、
57、＋
58、PF
59、的最小值为2.(2)由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)．点P到y轴的距离d1＝
60、PF
61、－1，所以d1＋d2＝d2＋
62、PF
63、－1.易知d2＋
64、PF
65、的最小值为点F到直线l的距离，故d2＋
66、PF
67、的最小值为＝3，所以d1＋d2的最小值为3－1.[规律方法] 与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关.“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径.(1)已知P是抛物线y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x－3)2＋(y－1)2＝1上的一个动点，N(1,0)是一个定点，则
68、PQ
69、＋
70、
71、PN
72、的最小值为()A．3B．4C．5D.＋1(2)动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________.(1)A (2)y2＝4x [(1)由抛物线方程y2＝4x，可得抛物线的焦点F(1,0)，又N(1,0)，所以N
