（浙江专用）高考数学一轮复习课时跟踪检测（十八）导数与函数的单调性（含解析）

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1、课时跟踪检测（十八）导数与函数的单调性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为(　　)A．(0,1)　　　　　　　B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：选A　函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－＝，令f′(x)＜0，得0＜x＜1.2．(2019·嘉兴六校联考)设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,2]B．(4，＋∞)C．(－∞，2)D．(0,3]解析：选A　∵f(x)＝x2－9lnx，∴f′(x)＝x－

2、(x＞0)，由x－≤0，得0＜x≤3，∴f(x)在(0,3]上是减函数，则[a－1，a＋1]⊆(0,3]，∴a－1＞0且a＋1≤3，解得1＜a≤2.3．(2018·丽水月考)已知函数f(x)(x∈R)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x－1)(x－x0)，那么函数f(x)的单调减区间是(　　)A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1,2)D．[2，＋∞)解析：选C　根据函数f(x)(x∈R)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x－1)(x－x0)，可知其导数f′(

3、x)＝(x－2)(x2－1)＝(x＋1)(x－1)(x－2)，令f′(x)＜0，得x＜－1或1＜x＜2.因此f(x)的单调减区间是(－∞，－1)和(1,2)．4．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间为________．解析：由题意知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，由f′(x)＝x－＜0，得0＜x＜1，所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1)．答案：(0,1)5．(2019·丽水模拟)若函数f(x)＝x2－ex－ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是________．解析：∵函数f(x)＝x2－ex－ax在R上存在单调递增

4、区间，∴f′(x)＝2x－ex－a＞0，即a＜2x－ex有解．设g(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex，令g′(x)＝0，得x＝ln2，则当x＜ln2时，g′(x)＞0，g(x)单调递增，当x＞ln2时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，∴当x＝ln2时，g(x)取得最大值，且g(x)max＝g(ln2)＝2ln2－2，∴a＜2ln2－2.答案：(－∞，2ln2－2)二保高考，全练题型做到高考达标1．已知函数f(x)＝x2＋2cosx，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的大致图象是(　　)解析：选A　设g(x)＝f′(x

5、)＝2x－2sinx，则g′(x)2－2cosx≥0，所以函数f′(x)在R上单调递增，结合选项知选A.2．若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)＝exf(x)的单调递减区间为(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，－2)C．(－2，－1)D．(－2,0)解析：选D　设幂函数f(x)＝xα，因为图象过点，所以＝α，α＝2，所以f(x)＝x2，故g(x)＝exx2，令g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2＋2x)＜0，得－2＜x＜0，故函数g(x)的单调递减区间为(－2,0)．3．(2018·诸暨模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“

6、a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．4．函数f(x)的定义域为R.f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：选B　由f(x)＞2x＋4，得f(x)－2x－4＞0.设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2.

7、因为f′(x)＞2，所以F′(x)＞0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4＞0等价于F(x)＞F(－1)，所以x＞－1，选B.5．(2017·湖州期中)已知f(x)是定义在R上的减函数，其导函数f′(x)满足＋x＜1，则下列结论正确的是(　　)A．对于任意x∈R，f(x)＜0B．对于任意x∈R，f(x)＞0C．当且仅当x∈(－∞，1)，f(x)＜0D．当且仅当x∈(1，＋∞)，f(x)＞0解析：选B　∵＋x＜1，f(x)是定义在R上的减函数，f′(x)

8、＜0，∴f(x)＋xf′(x)＞f′(x)，∴f(x)＋(x－1)f′(x)＞0，∴[(x－1)f(x)]′＞0，∴函数y＝(x－1)f(x)在R上单调递增，而x＝