（浙江专用）高考数学一轮复习课时跟踪检测（十五）函数与方程（含解析）

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1、课时跟踪检测（十五）函数与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是(　　)A．y＝logx　　　　　　　　B．y＝2x－1C．y＝x2－D．y＝－x3解析：选B　函数y＝logx在定义域上是减函数，y＝x2－在(－1,1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1,1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选B.2．(2018·豫南十校联考)函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选A　因为f(

2、0)＝－1＜0，f(1)＝2＞0，则f(0)·f(1)＝－2＜0，且函数f(x)＝x3＋2x－1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点．3．(2018·宁波期末)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝ex＋x－3，则f(x)的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C　因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，即0是函数f(x)的一个零点，当x＞0时，f(x)＝ex＋x－3为增函数．因为f(1)＝e1＋1－3＝e－2＞0，f＝e＋－3＝e－＜0，所以当x＞0时，f(x)有一个零点．根据对称性知，当x＜0时，函数f(x

3、)也有一个零点．综上所述，f(x)的零点的个数为3.4．已知函数f(x)＝g(x)＝则函数f(g(x))的所有零点之和是________．解析：由f(x)＝0，得x＝2或x＝－2，由g(x)＝2，得x＝1＋，由g(x)＝－2，得x＝－，所以函数f(g(x))的所有零点之和是－＋1＋＝＋.答案：＋5．已知关于x的方程x2＋(k－3)x＋k2＝0的一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2＋(k－3)x＋k2，则函数f(x)为开口向上的抛物线，且f(0)＝k2≥0，∴关于x的方程x2＋(k－3)x＋k2＝0的一根小于1，另一根大于1，即函数

4、f(x)的零点位于[0,1)，(1，＋∞)上．故只需f(1)＜0即可，即1＋k－3＋k2＜0，解得－2＜k＜1.答案：(－2,1)二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·宁波高考模拟)设f(x)＝则函数y＝f(f(x))的零点之和为(　　)A．0B．1C．2D．4解析：选C　令f(x)＝0，得x＝0或x＝1，∵f(f(x))＝0，∴f(x)＝0或f(x)＝1，由以上过程可知f(x)＝0的解为0,1，令f(x)＝1，得x＝－1或x＝2，∴f(f(x))的零点之和为0＋1＋(－1)＋2＝2.故选C.2．(2019·绍兴模拟)设函数f(x)＝lnx－2x＋6，则f(x)零点

5、的个数为(　　)A．3B．2C．1D．0解析：选B　法一：函数f(x)＝lnx－2x＋6的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝－2＝，令f′(x)＝0，得x＝，当0＜x＜时，f′(x)＞0，当x＞时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减．因为f＝－4－＜0，f＝5－ln2＞0，f(e2)＝8－2e2＜0，所以函数f(x)在，上各有一个零点，所以函数f(x)的零点个数为2.法二：令f(x)＝0，则lnx＝2x－6，令g(x)＝lnx(x＞0)，h(x)＝2x－6(x＞0)，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点个数就等于函数

6、f(x)零点的个数，容易看出函数f(x)零点的个数为2.3．(2017·金华期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f(x)＝(x－2)(x－3)＋0.02，则关于y＝f(x)在R上零点的说法正确的是(　　)A．有4个零点其中只有一个零点在(－3，－2)内B．有4个零点，其中两个零点在(－3，－2)内，两个在(2,3)内C．有5个零点都不在(0,2)内D．有5个零点，正零点有一个在(0,2)内，一个在(3，＋∞)内解析：选C　根据对称性可以分三种情况研究：①x＞0的情况，f(x)是把抛物线y＝(x－2)(x－3)(与x轴交点为2,3)向上平移了0.02，则与x轴交

7、点变到(2,3)之间了，所以在(2,3)之间有两个零点．②当x＜0时，f(x)＝－(x＋2)(x＋3)－0.02，根据对称性(－3，－2)之间也有两个零点．③f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)＝0(奇函数特性)，所以有五个零点，故选C.4．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选D　若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则y＝f(x)的图象和直线y＝kx－有4个交点．作出函数y＝f(x)的图象，如图