资源描述：
《容斥和周期问题小结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、•、三集合容斥的中的集合A、B、C解释。假设A是参加参加篮球兴趣小组的人的集合，B是参加足球兴趣小组的人的集合，C是参加排球兴趣小组的人的集合。则参加兴趣小组的人数总数为（如果某人同时参加多个兴趣小组，只计数一次）：
2、AUBUC
3、=
4、A
5、+
6、B
7、+
8、C
9、-
10、AnB
11、-
12、BnC
13、-
14、CnA
15、+
16、AnBnC
17、注意：上面的公式中A包含同时参加2个或者3个兴趣小组的人，不是仅仅包含参加篮球的人。对于B和C同理二、团体操表演中，编号为1~400的学生按顺序排成一列纵队，编号为1的学生拿着红、黄、蓝塞种颜色的旗帜，以后每隔2个学生有1人拿红旗，每隔3个学生有1人拿
18、蓝旗，每隔6个学生有1人拿黄旗。问所有学生中有多少人拿两种颜色以上的旗帜人数是?总体用到了容斥问题分析思路，但是没有用到容斥原理公式
19、AUBUC
20、=
21、A
22、+
23、B
24、+
25、C
26、-
27、AnB
28、-
29、Bnc
30、-
31、cnA
32、+
33、Anbnc
34、o具体方法用到了周期分析方法和余同取余原理。周期思路，根据题意：手里有红旗的人的编号是且只能是1+3k,k=0,1,2.••手里有蓝旗的人的编号是是且只能是1+4k,k=0,1,2.••手里有黄旗的人的编号是是且只能是1+7k,k=0,1,2---根据余同取余原理以手里有红旗和蓝旗的人的编号分析为例说明。手里有红旗和蓝旗的人，由于手里
35、有红旗，所以编号一定满足1+3k,即除以3余1,同时由于手里有蓝旗，所以编号一定满足1+4k,即除以4余4,所以根据余同取余原理，手里有红旗和蓝旗的人的编号满足：余数+3和4的最小公倍数*k=1+12ko手里有红旗和蓝旗的编号是1+12k,k=0,1,2---手里有红旗和黄旗的编是1+21k,k=0,1,2---手里有蓝旗和黄旗的编是1+28k,k=0,1,2---手里有红旗、黄旗、蓝旗的编是1+84k,k=0,1,2-・・分析:1+12k<100,解得k<9个人手里有红旗和蓝旗1+21k<100,解得k<4,所以5个人手里有红旗和黄旗1+28k<10
36、0,解得k<3,所以4个人手里有蓝旗和黄旗1+84k<100,解得k<2个人手里有红旗、蓝旗和黄旗容易知道拿两面及以上旗子的人数是：只拿红旗和蓝旗的人+只拿红旗和黄旗的人+只拿红旗和蓝旗的人+拿三种颜色旗的人二(9・2)+(5-2)+(4-2)+2=9+5+4-2x2=18-4=14.如果要问有多少人拿着旗子，那就不仅用到容斥问题分析黑还用到容斥原理公式
37、AuBuC
38、=
39、A
40、+
41、B
42、+
43、C
44、-
45、AnB
46、-
47、BnC
48、-
49、CnA
50、+
51、AnBnC
52、o1+3k<100,解得k<33,所以34个人手里有红旗1+4k<100,解得k<24,所以25个人手里有黄旗1
53、+7k<100,解得k<14,所以15个人手里有蓝旗根据容斥原理公式：手里有旗子的人数是：(34+25+15)-(9+5+4)+2=74-18+2=56+2=58.
