浙江省杭州市西湖高级中学2018_2019学年高二数学5月月考试题

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1、浙江省杭州市西湖高级中学2018-2019学年高二数学5月月考试题一．选择题（本题共15小题，每题5分，共75分）1．已知集合A＝{x

2、x2＜1}，B＝{x

3、lg（x+1）≥0}，则A∩B＝（　　）A．[0，1）B．（﹣1，+∞）C．（0，1）D．（﹣1，0]2．角α的终边与单位圆交于点，则cos2α＝（　　）A．B．C．D．3．直线的倾斜角是（　　）A．120°B．150°C．30°D．60°4．若＝（2x，1，3），＝（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（　　）A．x＝1，y＝1B．x＝，y＝

4、﹣C．x＝，y＝﹣D．x＝﹣，y＝5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）cm2A．5B．C．D．76．已知a，b，c∈R，则“a＜b”是“ac2＜bc2”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件7．若实数x，y满足，则z＝y﹣2x的最大值为（　　）A．1B．C．D．8．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，那么下列命题正确的是（　　）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α且n⊂α，则l⊥αB．若α∥β，l⊥α，m∥l且n⊂β，

5、则m⊥nC．若m∥β，n∥β，m⊂α且n⊂α，则α∥βD．若α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，则m⊥α9．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（　　）D．ABCD10．l：ax+2by﹣4＝0被圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0所截弦长为4，则a2+b2的最小值是（　　）A．3B．C．2D．11．已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和eaf（0）大小关系为（　　）A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0）C．f

6、（a）＝eaf（0）D．f（a）≤eaf（0）12．设点P是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2＝a2+b2在第一象限的交点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且2

7、PF1

8、＝3

9、PF2

10、，则双曲线的离心率为（　　）A．13B．C．D．13．高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，（　　）A．若任意选择三门课程，选法总数为种B．若物理和化学至少选一门，选法总数为种C．若物理和历史不能同时选，选法总数为﹣种D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时

11、选，选法总数为﹣种14．过抛物线x2＝2py（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝﹣上，则（　　）A．使△ABC为直角三角形的点C只有一个B．使△ABC为等腰三角形的点C只有一个C．当△ABC等边时，

12、AB

13、＝pD．当△ABC等边时，

14、CF

15、＝p15．已知△ABC中，AB＝4，AC＝2，若的最小值为2，则△ABC的面积为（　　）A．B．C．D．二．填空题（每题4分，共16分）16．已知复数z＝（3+i）2，其中i为虚数单位，若z•（a+i）是纯虚数（其中a∈R），则a＝　　．17．

16、设数列{an}是公差为d的等差数列，a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99．数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n＝　　．18．甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师，在本次期末考试中，三人均被安排在第一考场监考，该考场安排了语文、数学、英语、物理、化学、生物共6门科目考试．按照规定，甲、乙、丙3位老师每人监考2门科目，且不监考自己任教学科，则不同的监考方案共有　　种．19．已知函数f（x）＝ax+ln（x）（a＞0），若对任意的x1，，都有，则a的最大值为　　．三．解答题（共5

17、小题）20．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且△ABC的面积为，求a，b的值．21．多面体ABC﹣A1B1C1，AA1∥BB1∥CC1，AA1＝4，BB1＝2，AB＝4，CC1＝3，AB⊥BB1，C1在平面ABB1A1上的射影E是线段A1B1的中点．（1）求证：平面ABC⊥平面ABB1A1；（2）若C1E＝2，求二面角C1﹣AB1﹣A1的余弦值．22．已知函数f（x）＝x2﹣a

18、x﹣1

19、﹣1（a∈R）．（1）若f（x

20、）≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范围；（2）求f（x）在[﹣2，2]上的最大值M（a）．23．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点M（1，），左焦点F（﹣，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点N（，0）作一条直线交椭圆C于A，B两点，又过点N作直线AB的垂线交直线x＝2于P点，求的最小值．24．已知函数f（x）＝．（Ⅰ）求证：对于任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞x+1恒成立；（Ⅱ）设函数g（x）＝（ex﹣1）ln（x+1）﹣x2，x∈[0，+∞）