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时间:2019-10-24
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1、浙江省杭州市西湖高级中学2018-2019学年高二数学5月月考试题一.选择题(本题共15小题,每题5分,共75分)1.已知集合A={x
2、x2<1},B={x
3、lg(x+1)≥0},则A∩B=( )A.[0,1)B.(﹣1,+∞)C.(0,1)D.(﹣1,0]2.角α的终边与单位圆交于点,则cos2α=( )A.B.C.D.3.直线的倾斜角是( )A.120°B.150°C.30°D.60°4.若=(2x,1,3),=(1,﹣2y,9),如果与为共线向量,则( )A.x=1,y=1B.x=,y=
4、﹣C.x=,y=﹣D.x=﹣,y=5.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )cm2A.5B.C.D.76.已知a,b,c∈R,则“a<b”是“ac2<bc2”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件7.若实数x,y满足,则z=y﹣2x的最大值为( )A.1B.C.D.8.已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,那么下列命题正确的是( )A.若l⊥m,l⊥n,m⊂α且n⊂α,则l⊥αB.若α∥β,l⊥α,m∥l且n⊂β,
5、则m⊥nC.若m∥β,n∥β,m⊂α且n⊂α,则α∥βD.若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥α9.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是( )D.ABCD10.l:ax+2by﹣4=0被圆x2+y2+4x﹣2y+1=0所截弦长为4,则a2+b2的最小值是( )A.3B.C.2D.11.已知可导函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x),则当a>0时,f(a)和eaf(0)大小关系为( )A.f(a)<eaf(0)B.f(a)>eaf(0)C.f
6、(a)=eaf(0)D.f(a)≤eaf(0)12.设点P是双曲线﹣=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,F1,F2是双曲线的两个焦点,且2
7、PF1
8、=3
9、PF2
10、,则双曲线的离心率为( )A.13B.C.D.13.高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,( )A.若任意选择三门课程,选法总数为种B.若物理和化学至少选一门,选法总数为种C.若物理和历史不能同时选,选法总数为﹣种D.若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时
11、选,选法总数为﹣种14.过抛物线x2=2py(p>0)焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在直线y=﹣上,则( )A.使△ABC为直角三角形的点C只有一个B.使△ABC为等腰三角形的点C只有一个C.当△ABC等边时,
12、AB
13、=pD.当△ABC等边时,
14、CF
15、=p15.已知△ABC中,AB=4,AC=2,若的最小值为2,则△ABC的面积为( )A.B.C.D.二.填空题(每题4分,共16分)16.已知复数z=(3+i)2,其中i为虚数单位,若z•(a+i)是纯虚数(其中a∈R),则a= .17.
16、设数列{an}是公差为d的等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99.数列{an}的前n项和Sn取得最大值时,n= .18.甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师,在本次期末考试中,三人均被安排在第一考场监考,该考场安排了语文、数学、英语、物理、化学、生物共6门科目考试.按照规定,甲、乙、丙3位老师每人监考2门科目,且不监考自己任教学科,则不同的监考方案共有 种.19.已知函数f(x)=ax+ln(x)(a>0),若对任意的x1,,都有,则a的最大值为 .三.解答题(共5
17、小题)20.已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(Ⅱ)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,且△ABC的面积为,求a,b的值.21.多面体ABC﹣A1B1C1,AA1∥BB1∥CC1,AA1=4,BB1=2,AB=4,CC1=3,AB⊥BB1,C1在平面ABB1A1上的射影E是线段A1B1的中点.(1)求证:平面ABC⊥平面ABB1A1;(2)若C1E=2,求二面角C1﹣AB1﹣A1的余弦值.22.已知函数f(x)=x2﹣a
18、x﹣1
19、﹣1(a∈R).(1)若f(x
20、)≥0在x∈R上恒成立,求a的取值范围;(2)求f(x)在[﹣2,2]上的最大值M(a).23.已知椭圆C:=1(a>b>0)过点M(1,),左焦点F(﹣,0).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点N(,0)作一条直线交椭圆C于A,B两点,又过点N作直线AB的垂线交直线x=2于P点,求的最小值.24.已知函数f(x)=.(Ⅰ)求证:对于任意x∈(0,+∞),不等式f(x)>x+1恒成立;(Ⅱ)设函数g(x)=(ex﹣1)ln(x+1)﹣x2,x∈[0,+∞)
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