江苏省东台市创新学校2018_2019学年高一数学5月检测试题

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1、江苏省东台市创新学校2018-2019学年高一数学5月检测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。请把答案涂在答题卡相应位置上。1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝450，C＝600，c＝1，则b＝（　　）A．B．C．D．2．在△ABC中，已知b＝c＝，则A等于（　　）A．B．C．D．3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝，c＝，C＝60°，则角B＝（　　）A．45°B．30°C．45°或135°D．30°或150°4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的

2、对边，且满足acosA＝bcosB，那么△ABC的形状一定是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝13，则b＝（　　）A．12B．21C．42D．636．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（　　）A．1B．2C．4D．87．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2+S4，a1＝2，则a5＝（　　）A．﹣12B．﹣10C．10D．128．已知等比数列

3、{an}的公比为正数，且a5•a7＝4a42，a2＝1，则a1＝（　　）A．B．C．D．29．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1+a3+a5＝21，则a3+a5+a7＝（　　）A．84B．63C．42D．2110．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏11．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b＝2，B

4、＝60°，△ABC的面积为，则a+c＝（　　）A．B．C．2D．412．在锐角△ABC中，若C＝2B，则的范围（　　）A．B．C．（0，2）D．一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题纸相应位置上。13.设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）＝ab，则角C＝　　．14.记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an+1，则S6＝　　．15.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3＝，且a2+a4＝，则等于　　.16.在△ABC中，角A，B，C所对

5、的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b2﹣a2＝ac，则﹣的取值范围是　　．二、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题纸指定区域答题.17.（本小题满分10分）在直三棱柱中,,为棱上任一点.(1)求证：直线∥平面；(2)求证：平面⊥平面.18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求B的值；（2）求sinA+sinC的最大值．19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，已知5cosA（bcosC+ccosB）＝3a，＝6．（1）

6、求△ABC的面积；（2）若c＝2，求的值.20.（本小题满分12分）某植物园准备建一个五边形区域的盆栽馆，三角形ABE为盆裁展示区，沿AB、AE修建观赏长廊，四边形BCDE是盆栽养护区，若BCD＝∠CDE＝120°，∠BAE＝60°，DE＝3BC＝3CD＝米．（1）求两区域边界BE的长度；（2）若区域ABE为锐角三角形，求观赏长廊总长度AB+AE的取值范围．21.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a5＝21，a1，a3，a9依次成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列

7、的前n项和Tn．22.（本小题满分12分）已知{an}是递增的等比数列，a2+a3＝4，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn．东台创新高级中学2018-2019学年度第二学期2018级数学5月份检测试卷参考答案一．选择题：每题5分，共60分。123456BCACBC789101112BBCBDA二．填空题：每题5分，共20分。13.;14.;15.;16.三．解答题：共6题，共70分。17.略18.解：（1）因为，由正弦定理可得．因为在△ABC中，sinA≠0，所以．因为cos

8、B≠0,所以因为0＜B＜π，所以．（2）因为A+B+C＝π，所以sinA+sinC＝．＝．＝．因为，所以．当，即时，sinA+sinC有最大值．19.解：（1）∵5cosA（bcosC+ccosB）＝3a，∴5cosA（sinBcosC+sinCcosB）＝3sinA，∴5cosAsin（