内蒙古通辽实验中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（含解析）

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1、内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　　)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%【答案】B【解析】【分析】由题意P（﹣3＜ξ＜3）＝68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）＝95.44%，可得P（3＜ξ＜6）＝（95.44%﹣68.26%），

2、即可得出结论．【详解】解：由题意P（﹣3＜ξ＜3）＝68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）＝95.44%，∴P（3＜ξ＜6）＝（95.44%﹣68.26%）＝13.59%．故选B．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查正态曲线的对称性。(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2),则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%,P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%.)2.袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析

3、】【分析】取出一个白球再放回，相当于情况不变。用红球个数除以球的总数即为摸到红球的概率。【详解】解：所有机会均等的可能有7种，摸到红球的可能有2种，因此取出红球的概率为，故选B.【点睛】本题考察古典概型，概率等于所求情况数与总情况数之比。3.已知函数的导函数,且满足，则＝(　　)A.B.C.1D.【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。【详解】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得。【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题。本题值得注意的是是一个实数。4.

4、从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（）走法。A.12B.8.C.70.D.66【答案】C【解析】【分析】一步上一级或者一步上两级，8步走完楼梯，可以从一级和两级各几步来考虑．【详解】解：设一步一级x步，一步两级y步，则故走完楼梯的方法有种．故答案为：C.【点睛】8步中有多少一步上两级是解题关键．通过列方程找到突破口．5.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：随机变量经计算，统计量K2的观测值k0≈4.762，参照附表，得到的正确结论

5、是(　　)A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【解析】【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．【详解】解：由题意算得，4.762＞3.841，参照附表，可得在

6、犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．故选：A．【点睛】本题考查独立性检验的应用，题干给出了观测值，只要进行比较就可以得出正确选项。6.5名同学分给三个班级每个班至少一人共有（）种方法A.150B.120C.90D.160【答案】A【解析】【分析】由题意知本题是一个分类计数问题，5名同学分到3个班级，每个班级至少一人，包括两种情况，一是按照2，2，1分配；二是按照3，1，1分配，根据分类加法原理得到结论。【详解】解：由题意知本题是一个分类计数问题，5名同学分到3个班级，每个班级至少一人，

7、包括两种情况，一是按照2，2，1分配，有＝90种结果，二是按照3，1，1分配，有种结果，根据分类加法原理得到共有90+60＝150种方法．故答案为：A．【点睛】本题考查分类计数原理，考查平均分组，是一个易错题，这种题目特别要注意做到不重不漏，首先要分组，再排列．7.当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　)A.B.－C.－ln2D.ln2【答案】A【解析】【分析】对函数求导，由y′=2x+x•2xln2=（1+xln2）•2x=0，即可得出结论．【详解】y′=2x+x•2xln2=（1+xln2）•2x=0，即1

8、+xln2=0，x=﹣．函数在上单调递减，在上单调递增，∴函数的极小值点为故选：B．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于基础题．8.若(n∈N*)的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为(　　)A.200B.110C.210D.150【答案】C【解析】【分析】根据展开式中，只有第6项的系数最大，可求n＝10，写出其通项公式，令x的指数为0，即可求出