【精品】修改后论文

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1、分类号：01722012届本科生毕业论丈题目：定积分在物理学中的应,作者姓名：冯健学号：2010070135系（院）.专业:数学与统计学院数学与应用数学指导教师姓名：费时龙指导教师职称:2012年2月18日摘要眾积分是高等数学的重要组成部分，在物理学中也有广泛的应用。微元法是将物理问题抽彖成定积分非常实用的方法。木文主要通过利用“微元法”的思想求变力做功、水压力、引力和转动惯量等物理问题，说明微元法关键是在局部是建立微元表达式，从而将所求物理问题转化为定积分。关键词：定积分；物理应用；微元法ABSTRACTTheintegralisanimportantpar

2、tofhighermathematics,theyarewidelyusedinphysics.Thedifferentialmethodisapracticalmethodthatphysicalproblemsareabstractedintegral.Thispapermainlystudytheuseofdifferentialmethod,forexample,theactingofvariableforce,waterpressure,gravityandsoon.Itisimportantthatestablishedlocalandthench

3、angedthephysicalproblemintointegral.Keywords:integral;physicsapplication;differentialmethod1•引言12.定积分在物理学中的应用举例12.1变力做功12.2抽水做功32.3液体的压力42.4引力问题62.5转动惯量73.结束语10参考文献111致谢11定积分在物理学中的应用冯健1.引言在物理学中，善于应用立积分解决实际问题是很重要的。主积分的物理应用关键在于：首先对齐种常用坐标系有整体概念,其次理解各种常用坐标系下的“数学微元”意义，女口：微功、微压力、微引力等；第三对被

4、解决的问题本身有着深刻的认识，进而求出变力做功、水压力、引力和转动惯量等物理问题。用微元法解决实际问题的具体步骤如下：1）根据实际问题，适当选择坐标系，画草图，并确定主积分变量及其变化区间［a,b］；2）在区间［d,列上取一点x,其增量为dx（这里dx应理解为在兀处的“长”或“宽”或“厚”等），求整体量的微元表达式血=f（x）dx；b3）对dQ=从d到b积分，便得ahhQ=dQ=f（x）dx.aa1.定积分在物理学中的应用举例下而举例说明微元法在物理屮的一些应用，着重说明应用定积分求解物理问题的关键。2.1变力做功例1:设物休在连续变力F（兀）作用下在兀轴

5、上由d处移动到b处求F（x）所做的功。解：由于力是一个连续变力，所求功是区间［d,b］上非均匀分布的整体量，故可以用定积分来解决。利用微元法，由于变力尸（兀）是连续变化的，故可以设想在微小区间［兀兀+心］上作用力F（x）保持不变（“常代变”求微元的思想），按常力做功公式得这一段上变力做功的近似值。JIIIIA0axx+dxbx图一如图所示建立坐标系，变力使物体从微小区间k，x+dx］的左端点兀处移动到右端点x^dx处，所做功的近似值，即功微元为：dw=F(x)d天.将微元dw从。到〃求定积分，得尸(兀)在整个区间上所做的功为：w=［F(x)dx.例2：在原点。

6、有一个带电量为+g的点电荷，它所产生的电场对周围电荷有作用力。现有一个单位正电荷从距离原点Q处沿射线方向移动至距离O点为b(a>h)的地方，求屯场力做功？又如果把该单位电荷移至无穷远处，电场力做了多少功？乂如果把该单位电荷移至无穷远处，电场力做了多少功？解：取电荷移动的射线方向为兀轴正方向，那么电场力为F=kZ(k为常数)。这是一个变力。在［兀兀+dx］上，以“常代变”得功微元为：dW=^dx.x于是功为若移至无穷远处，则做功为「里dx=—kqb鲁随.物理学中，把上述移至无穷远处所作的功叫做电场在。处的电位。于是知电场在G处的电位为V电.a2.2抽水做功例3：

7、修建一座大桥的桥墩时要先下围囹，并且抽尽其屮的水以便施工。已知围囹的直径为20米，水深27米，围囹高出水面3米，求抽尽围囹中的水所做的功。解：建立如图所示的坐标系。IX图二取兀为积分变量，积分区间为［3,30］o在区间［3,30］上任取子区间，与之对应的一薄层（圆柱）水的重量为9.8/9（兀1°2必）・其中0=10?千克/立方米为水的密度。因把这一薄层水抽出围囹所做的功近似于克服这一薄层水的重量所作的功，所以功微元为dW=9.8°（兀102必）兀=9.8x10';rxdx以9.8x105^x6/x为被积表达式，在区间［3,30］±做定积分，得所求功为W=『9.

8、8x1057rxdx=4.9xl05^