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1、回归分析方法1、一元线性回归模型一元线性回归模型描述的是两个要素之间的线性相关关系。假设有两个地理要素X和y,X为口变量，y为因变量。则一•元线性冋归模型的基本结构形式为ya=a+bxa+£a(3.2.1)式中：a和b为待定参数；a=1,2,,…,n为各组观察数据的下标；——厂y=a+bx如果记0和厶分别为参数a与b的拟合值，则得到一元线性回归模型(3.2.2)此式代表x与y之间相关关系的拟合直线，称为回归直线,9称为回归值。1)参数a、b的最小二乘估计。实际观测值％与回归值久之差e,.=y,.-y(.表示了实际观测值与回归估计值Z间
2、的误差大小。参数a与b的最小二乘拟合原则要求£产儿-刃・的平方和达到最小，即(3.2.3)Q=£汀=£(儿一刃)2=S(Z-a-bx.^1Tmin/=1/=!i=根据取极值的必要条件，有器=-2£(升-a-bxi)=Ooa/=!V=-2V(y.-a-bx.)x.=08b工(X-a-bxi)=O/=1-a-bxi)xi=0上ina+/=17//=!丿进一步写成:(3.2.4)i=l/=!£兀讣空兀』/=!丿方程组称为正规方程组，它又可被写成矩阵形式nn1=1ItanDZ=1H_/=1/=1-b./=!.（3.2.4?）解上述止规方程
3、组，就可以得到参数a与b的拟合值a=y-bxl工a一兀）（力一）‘）厶=二=LxX£（兀7）2f=l建立一元线性回归模型的过程，就是用变量兀和”的实际观察数据确定Q和5的过程。年份国内生产总值第一产业勺「第二产业心第三产业勺1952679342.9141.8194.31953824378192.5253.5199878345.214552.438619.325173.5199981910.914457.240417.927035.8例1：在上表中，将国内生产总值"看作因变量厂将第一产业总产值勺看作自变量*，试建立它们之间的一元线性回归
4、模型。解：将上表屮的数据代入公式a=y-bx工a-g-刃知_/=17~_xt兀)21=1计算冋归系数拟合值得XX481/=!48I"7(48/=!748、心1丿V-=5.309046—一11a=^-/7x=—X653185.8-5.309046x—x145510.7=-2486.164848因此，国内生产总值与第一产业总产值之间的回归方程为y=-2486.19+5.309046%2.多元线性回归模型1）多元线性回归模型的建立。假设某一因变量y受k个自变量兀］,兀2,…，兀的影响，其口组观测值为儿，礼，兀2a，…也，°=12…,"o那
5、么线性回归模型的结构形式为儿r=00+01%+02兀2。+…+0沱肋+6"・2.11)公式屮，00,肉,…0*为待定系数,乞为随机变量。如果％,勺,…E分别为0°,久…氏的拟合值，则回归方程为y=/?o+/?內+妇兀2+…+如心(3.2・12)在公式(3.2.12)中，b°为常数,亦,…,bk称为偏回归系数。偏回归系数bi(i=L,2,3,・・・,k)的意义是，当其他自变量都固定时，自变量禺每变化一个单位而使因变量y平均改变的数值。根据最小二乘法原理，bi(1=1,2,3,…,k)应该使Q=£(儿一刃)2=£[儿—(仏+勺九+—临+…
6、+级九)]'Tmin(3.2.13)a=a=由求极值的必要条件得芽=-2亍(儿-兀)=0物)心孚一2立儿-(上1,2,…幻6bj绪方程组经展开并整理，得到的正规方程组的矩阵表示为Ab=B(3.2.15)其中1X21X2兀221X3X231■■■■■■1X加/l=XrXY=.b&b=妇b=xty求解式(3.2.15)可得：h=A'iB=(城市序号公共交通营运额y/103人千米人口数X】/10彳人工农业总产值X2/IO?元16825.99129&00437.262512.00119.801286.4831902.00344.2
7、81128.334146.00235.56600.5852828.00163.79783.15637.0076.7265.26752.0017.81441.26856.0030.66242.339187.0015.9223.98101065.00345.08371.98111076.7324.41217328262.1113771751508.16解：据上表中的数据，有1尢］］兀21_11298437.26_1兀12兀221119.81283.48X=1X3X23••••••=1344.281128.33•••••••••.1兀1,
8、14%2,14.•••112.471072.27_经过计算可得~bo~-171.934-b=bi=(xTxylxTY=5.108_b2_0.364.因此，y与旺和勺之间的线性回归方程为，=—171.934+5.108^+
