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1、《浅析初中数学探索性问题之解题对策》玉溪市红塔区大营街一中申光跃摘要：数学探索性问题是学牛动手实践、口主探索的学习数学的車:要方式。对培养学牛的创新意识，全面提高数学素质有着极其重要的作用和价值，近年來全国各地中考命题更加注重对创新问题的研究和设计，其屮探索性试题无论从索材的选择、情景的设置、文字的表达，都出现了某些新的特点。本文初探这类试题的若T•常见类型及解题对策。主题词：探索题解题策略探索性问题是开放性问题的一种，指那些题H条件不完整或结论不明确的问题。探索性问题既能达到考查学生能力的目的，又不至于让学生因过于开放而无
2、从下手。它的解题思路对学生来说若隐若现，解题方法若有若无，需要学生通过对问题的观察、分析、尝试、猜想、判断、归纳、总结等活动，逐步探索出正确的条件与结论。探索性问题的解答过程本身就是一个探索、发现的过程，这一类问题对培养学生的创造性思维能力、想象力和探究力有很大的帮助，对培养学生的创新意识有着及其重要的作用，对全面提高学生的数学素质具有重要的价值。有助于学生创造性的发挥，因此倍受屮考命题者的青睐。近年来全国各地屮考命题更加注重对创新问题的研究和设计，艾屮探索性试题无论从素材的选择、情景的设置、文字的表达，都出现了某些新的特点
3、，这类颇具创新的探索性试题脱颖而出。本文初探这类试题的若干常见类型及解题对策，与共商榷。一、归纳猜想，证明结论数学猜想是指求解过程中，依据某些数学知识和己知事实，运用自CC有的经验和方法，对其作总体的观察、分析后产生顿悟，从而作出猜想判断的一种思想方法。有些探索性的问题可以先通过观察、试验、比较、分析，从特姝到一般,再由一般到特殊，然后进行类比、猜想、归纳，探索出存在的一般规律，得出结论，然后加以证明。这就要求学生必须进行多方位、多角度、多层次探索，以检验学生思维的灵活性和创新性例1・（2000年河北屮考题）（1）判断下列各
4、式是否成立，你认为成立的请在括号内打“V”，不成立的打“X”。④）（2）你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有字母n的式子将这个规律表示出來,并注明n的収值范围.（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性.解：（1）经运算检验得知，①、②、③、④都正确•全部打“・说明：本例首先对4个具体算式进行观察分析其运算的操作过程，然后概括并猜出一般的规律，最后再进行论证。解这类题的关键在于观察发现规律，观察的角度虽然多样化，但最常见的只有两种，一是观察数字间的大小关系；二是观察式了间的结构特征，或者二者兼而有之，对观察发现规律后应
5、代入适当的数字进行验证或换一种角度重新观察并加以比较。二、反设存在，合情探索对于“是否存在”问题，无论用什么方法，只要找岀一个满足条件的事物，就说明存在。有时可先假设满足条件的事物存在，如果经过严格的逻辑推理没有发生矛盾，即可肯定所作的假设成立。例2.关于兀的方程是否存在负数使方程兀2_（5鸟+1）兀+/_2=0的两个实数根的倒数和等于4?若存在，求出满足条件的比值；若不存在，请说明理由。解：设方程的两个实数根是州、兀2，由根与系数的关系，得：州+x,二5R+1,£七=*~一2•乂由题意得：丄+丄=邑竺，丄+丄=4.Xjx2
6、x^x2xxx2所以算也■二4,4疋—5R_9=0k2-2Q解得k严-Ik=-（不合题意,舍去）-4当心=一1时，△=戻—4ac=[―（5k+1）『—4（疋—2）二20>0.因此存在满足条件的负数匕即£=-1.说明：本题是一个含有字母系数的一元二次方程，因此有实数根的先决条件是判别式△$（）,这个条件可以先给出，也可以在后面做检验之用，但是不可以忽略。三、假设存在，予以反证对于“是否存在”问题，也可以先假定结论屮相对立的某一方面成立，然后进行演绎推理，若出现矛厉，即可否定先前的假设，从而得出相应的结论。例3•如图1,已知△A
7、BC屮，AB=4,D在AB边上移动（不与A、B重合），DE〃BC,交AC于E,连结CD•设D£C=5rC图1⑴当D为AB中点时，求$]：$的值;（2）若AD=x,—=yf求y关丁“x的函数关系式及自变量x的取值范I韦I；s⑶是否存在点D,使得S]＞-s成立?若存在，求出D点的位置;若不存在,4请说明理由.解：前两小题这里不作分析，结果是：⑴巴二丄；s4V21（2）〉，=一一+-x,口变量x的収值范围是0＜兀＜4；164笫⑶小题是一道典型的不存在探索型题，下面用假设法来解.假设存在点D,使得厲＞丄3成立，那么丸〉丄，H卩y＞（
8、x-2}2•454r2117+—x>—，即（x-2Y<0.1644v7显然对于（x-2）2V0的兀不存在•可见假设不成立.因此不存在点D,使得耳>丄s成立.4说明：木题的第（3）问是用假设法予以证明的。首先假设存在这样的点D,然后导岀（x-2）2<0矛盾，究竟在什么地方导出矛盾，常常事先也
