定积分知 识点

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1、定积分知识点1.定积分的概念：一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上任取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：，其中积分号，－积分上限，－积分下限，－被积函数，－积分变量，－积分区间，－被积式。说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）记为,而不是．（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：;（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功2．定积分的几何意义从几何上看，如果在区间

2、上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积，这就是定积分的几何意义。说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号。分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。4考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积—阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）3．定积分的性质性质1；性质2（定积分的线性性质）；性质3（定积分的线性性质）；性质4（定积分对积分区间的可加性）(1)；(2)；说明：①推广：②推广:4.微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：（

3、熟记（），，，，，）巩固训练题一．选择题：41．=（）A．5B.4C.3D.22．=（）A．B.C.D.3．若，且a＞1，则a的值为（）A．6B.4C.3D.24．已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为（）第6题图A．B．C．D．5.由抛物线和直线x=1所围成的图形的面积等于（）A．1B．C．D．6.如图，阴影部分的面积是（)A．B．C．D．7.=（）A．B．C．D．8．=（）A．B．2eC．D．9．曲线与坐标轴围成的面积（）A．4B．2C．D．310．=（）A．B.C.D.二．填空题：11.若=a3-2（a＞1），则a

4、=12.曲线与直线所围成的图形的面积等于13.由曲线与直线所围成的平面图形的面积为14.已知弹簧每拉长0.02米要用9.8N的力，则把弹簧拉长0.1米所作的功为15.三．计算下列定积分的值16.；17.；18.;19．;20.21.;4四．解答题：22.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式．（2）若直线把的图象与坐标轴所围成的图形的面积二等分，求t的值．23.求曲线与轴所围成的图形的面积．答案：AADCB，CCDDD；11.2；12.;13.;14.变力函数为F=490x．于是所求的功为（J）;15.;16.；17.；18.;19.提

5、示：;;20.提示：，4a;21.提示：，;22.（1）；（2）．23.首先求出函数的零点：，，.又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，所以所求面积为。4