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1、本科毕业设计（论文）不等式的证明与应用学院一应用数学学院—专业年级班别信息与计算科学2010级（2）班（信息计算方向）学号3110008342学生姓名指导教师2014年5月30日摘要在数学中不等式十分重要，而不等式的证明则是不等式知识的重要组成部分。在木文屮，初等数学不等式的证明屮经常用到的有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法、换元法、构造法等等。在高等数学不等式的证明屮经常利用一些著名不等式，女m均值不等式、柯西不等式、詹森不等式、赫尔徳不等式、绝对值不等式、们努利不等式等等。通过学习这些证明方法，可以帮助我们解决一些实际应用问题。关键词不等式；比较法；
2、著名不等式；应用AbstractInequalityisveryimportantinmathematics,inequalityandproofisanimportantpartofknowledge・Inthispaper,theelementarymathematicsinequalityanalystisoftenusedwithcomparisonmethod,syntheticmethod,analysismethod,thereductiontoabsurdity,zoommethod,mathematicalinduction,changeelementm
3、ethod,constructionmethodandsoon.Inhighermathematicsinequalityanalystfrequentlyusesomefamousinequalities,suchas:averageinequality,cauchyinequality,Jensen'sinequality,holderinequality,inequalityofabsolutevalue,Bernoulliinequalityandsoon.Bystudyingtheseproofs,canhelpustosolvesomeproblemsinpr
4、acticalapplication.Keywordsinequality;comparisonmethod;famousinequalities;application1绪论11」不等式的研究背景11.2不等式的研究方法和口的31.3论文的研究内容42不等式及其性质52.1不等式的基木概念52.2不等式的性质53不等式的证明方法63」比较法63.1.1差值比较法63.1.2商值比较法63.2综合法73.3分析法73.4反证法83.5放缩法83.6数学归纳法93.7换元法93.7.1几何换元法93.7.2利用对称性换元，化繁为简103.7.3增量换元法103.7.4三角换
5、元法113.7.5均值换元法113.7.6向量换元法123.7.7和差换元123.7.8局部换元133.8构造法133.&1构造函数133.8.2构造方程133.8.3构造图形143.8.4构造数列143.8.5构造向量153.7应用不等式证明不等式163.9.1均值不等式163.9.2柯西不等式163.9.3詹森不等式173.9.4赫尔德不等式173.9.5绝对值不等式183.9.6伯努利不等式184不等式的应用204」解不等式（组）204.2求函数的定义域204.3求函数的值域214.4求函数的最值214.5确定函数的有界性224.6讨论函数的单调性224.7证明极限
6、234.8求解析儿何的范围24结束语25参考文献26致谢281绪论1.1不等式的研究背景不等式是数学基础理论的一个重要组成部分，它是刻画现实世界小不等式关系的数学模型，反映了事物在量上的区别，是研究数量大小关系的必备知识，是我们进一步学习数学和和其他学科的基础和工具。数学不等式的研究首先从欧洲国家兴起，东欧国家有一个较大的研究群体，特别是原南斯拉夫国家。目前，对不等式理论感兴趣的数学工作者遍布世界各个国家。在数学不等式理论发展史上有两个具有分水岭意义的事情，分别是：Chebycheff在1882年发表的论文和1928年Hardy任伦敦数学会主席届满时的演讲，Hardy,L
7、ittlewood和Polya的著作Inequalities的前言中对不等式的哲学(philosophy)给出了有见地的见解：一般來讲初等的不等式应该有初等的证明，证明，证明应该是“内在的”，而且应该给岀等号成立0勺证明(Generallyaninequalitythatiselementaryshouldbegivenanelementaryproof,theproofshouldbe"inside"thetheoryitbelongsto,andfinallytheproofshouldtrytosettlethecase
