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1、踏药席三當衣摩（威海）MATLAB课程论文学号：110610207姓名：矫同浩教师：曲荣宁日期：2013年06月01日1.用y("==sinr牛成一组较稀疏的数据，并用一维数据插值的方法对给出的数据进行曲线拟合，并将结果与理论曲线和比较。【求解】由下面的语句可以立即得出一组数据，这些数据分布情况如图所示>>t=0:0.2:2;y=t."2.*exp(-5*t)・*sin(t);plot(t,ylil这些数据作出发点，就对以用各种插值算法对其进行插值，这里只给出效果最好的样条插值，其插值结果和理论曲线一起在图中给出，口J见，拟合效
2、果相当理想，几乎看不出和理论曲线Z间的区别。>>ezplott.2.*exp(-5*t).*sin(t),,[0,2]);holdonxl=0:0.01:2;yl二interpl(t,y,xl,'spline,);plot(xl,yl)1.用y(r)=sin(10r2+3)在(0,3)区间内生成一纽较稀疏的数据，并用一维数据插值的方法对给出的数据进行曲线拟合，并将结果与理论曲线相比较。【求解】类似于上面的例子，可以用几乎一致的语句得出样本数据和插值效果，如图所示。>>t二0:0.2:3;y=sin(10*t.*2+3);plot
3、(t,y,o')ezplotCsin(10*t"2+3)',[0,3]);holdonxl=0:0.001:3;yl二interpl(t,y,xl,'spline,;sin(10t2+3)由于曲线本身变换太大，所以在日前选定的样本点下是不对能得出理想插值效果的，因为样木数据提供的信息量不够。为了得到好的插值效果，必须增人样木数据的信息量，对木例来说，必须在快变化区域减小样木点的步长。»holdofft=[0:0.1:1,1.1:0.04:3];y=sin(10*t.*2+3);plot(t,y,'o')ezplot('sin(1
4、0*t"2+3)',[0,3]);holdonxl=0:0.001:3;yl=interpl(t,y,xl,'spline');sin(10t2+3)1.川/(x,y)=—厂J4sin(x^2+x2y)原型函数生成一组网格数据或随机数据，分别3”+y拟合成曲而，并和原曲而进行比较。【求解】山下面的语句可以直接生成一组网格数据，用下面语句还可以还绘制出给定样本点是三维表面图，如图所示。»[x,y]二meshgrid(0・2:0.2:2);z=exp(-x."2-y."4)・*sin(x.*y."2+x."2.*y)./(3*x.”
5、3+y);00选择新的密集网格，则町以通过二元插值得出插值曲而，如图所示。>>[xl,yl]=meshgrid(O.2:0.02:2);zl=interp2(x,y,z,xl,yl,'spline');surf(xl,yl,zl)0.3[・・・••・•0.2—・・・・•00对比插值结果和新网格下的函数值粹确解，则可以绘制出绝对插值误差曲面，如图所示。»zO=exp(-xl.”2-yl「4).*sin(xl.*yl."2+xl."2.*yl)•/(3*xl."3+yl);surf(xl,yl,abs(zl-zO))・・・・・・・4
6、—00山插值结果可见精度是令人满意的。现在假设已知的样本点不是网格形式分布的，而是随机分布的，则可以用下血语句牛成样本点，得出分布的二维、三维示意图如图所示。»x=0.2+1.8*rand(400,1);y=0.2+1.8粒and(400,1);%仍牛成(0.2,2)区间的均匀分布随机数z=exp(-x.2-y.*4).*sin(x.*y."2+x.*2.*y)./(3*x.*3+y);plot(x,y,'x')figure,plot3(x,y,z,'x')利川下面的语句可以得出三维插值结果，如图1所示，同时可以绘制出插值的绝对
7、误差曲血,如图2所示，可见插值结果还是很好的，但由于边界样本点信息不能保证，所以不能像网格数据那样对(0.2,2)区域，而只能选择(0.3,1.9)区域进行插值。>>[xl,yl]=meshgrid(0.3:0.02:1.9);zl=griddata(x,y,z,xl,yl,'v4‘);surf(xl,yl,zl)>>z0=exp(-xl.*2-yl.*4).*sin(xl.*yl.*2+xl.*2.*yl)./(3*xl.八3+yl);surf(xl,y1,abs(zl-zO))03x004•请分别绘制出心和sin(小)的三维
8、图和等高线。【求解】(a)给出下面命令即可，得山的图形如图所示。>>[x,y]=meshgrid(-11*1)；surf(xtytx.*y),figure；conlour(xty,x.*y,30)-1-0806-04-0.200.20.40.6085•在图形绘
