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1、习题分析和解答［说明：本栏内容对学生是有条件地开放］第一章A1.3・6-Jill气机转速^=400rmin抽气机每分钟能抽出气体201（升）。设容器的容积Vo=2.01,问经过多长时间后才能使容器内的压强由0.101Mpa降为133Pao设抽气过程中温度始终不变。K分析几抽气机每打开一次活门，容器内气体的容积在等温条件下扩大了V,因而压强有所降低。活门关上以后容器内气体的容积仍然为Voo下一次又如此变化，从而建立递推关系。K鯉:抽气机抽气体时，由玻意耳定律得:活塞运动第一次：活塞运动第二次：Vo“MR"。、2A
2、V0=p2（V0+V）活塞运动笫n次：Po/V
3、Vo=pJVo+V)Pn=pv{^v}(1)抽气机每次抽出气体体积7=(20/400)1=0.051pQ=1.01xl05Pa将上述数据代入(1)式，可解得"=276。则Vo=2.0Ipn-133Panv()+vr=(276/400)x60s=40s1.3.8两个贮着空气的容器A和B,以备有活塞Z细管相连接。容器A浸入温度为"=100°C的水槽中，容器B浸入温度为r2=-2°（）c的冷却剂中。开始时，两容幣被细管中Z活塞分隔开，这时容器A及B中空气的压强分别为P
4、i=0-0533MPa,p2=0.0200MPa。它们的体积分别为％=0.251,匕=0.401,试问把活塞打开后气体的压强是多少？K分析弘把活塞打开后两容器中气体混合而达到新的力学平衡以后，A和B中气体压强应该相等。但是应注意到，由于A和B的温度不相等，所以整个系统仍然处于非平衡态。我们不能把A和B气体的整体作为研究对象，而先把从A流入B的那部分气体作为研究对象，求出它的物质的量（即mol数）,然后按照混合前后A和B总的物质的量不变这一点列出方程。K解几设原容器A中有体积的气体进入容器B,冃打开活塞后气体压强
5、为〃。对原容器A中剩下的（％-AV）体积的气体进行研究，它们将等温膨胀到体积X,因而有Pl（y}-Av）=pv}（1）按照理想气体方程，有vR=Pv/T关系，原容器A中AV体积的气体和原容器B屮岭体积的气体进行研究，它们合并前后物质的量应该不变，所以P1AV,P2V2=PV2T卩2T?（2）由（1）式、（2）两式化简可得v心二二码（〃-卩2）pyj2+p2v2T}'P.""吋2_%笃+久岭代入上述数据，可以得到活塞打开后气体的压强/^=2.98x104PaoAl.3.10一•端开口，横截而积处处相等的长管中充
6、有压强p的空气。先对管子加热，使从开口端温度1000K均匀变为闭端200K的温度分布，然后把管子开口端密封，再使整体温度降为100K,试问管中最后的压强是多大？K分析N开始时长管中气体有温度分布，所以它不处于平衡态。但是整体温度降为100K以后，长管中气体处于平衡态了。关键是求出开始时长管中气体的总的分子数,而它是和整体温度降为100K以后的分子数相等的。在计算分子数时要先求出长管中的温度分布，然后利用p=nR卩公式。K解M因为管子是一端开口的，所以P=P。。显然，管子小气体的温度分布应该是*）=200+100
7、0-200x+dx一段（1）rtr丁•各处温度不同，因而各处气体分子数密度不同。考虑x气体，它的分子数密度为n（x）,设管子的横截而积为S,考虑到p=nkT,则这一小段中的气体分了•数为dN=Sn（x）dx=drkT（x）管子屮气体总分子数为n二也.r竺k」）T（x）利用（1）式可得N二里•『（200+型^尸血kJ）L管中气体最后的压强是门（"1=几），温度是T,•则N=SLp、/kT由上面两式相等,最后可以计算出p=（1/8）-p0-ln5«0.20p0即：管中气体最后的压强为°20o1・4・1在什么温度下，
8、下列一对温标给出相同的读数（如果有的话）:（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？tF=--—+32°F()K提示几利用£°C」，2[J273.15K]°C。K答:(1)-40°C；(2)575K；(3)没有。1.4.2定体气体温度计的测温泡浸亦水的三相点槽内时，其屮气体的压强为6.7xl()3PaO(1)用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？(2)当气体的压强为9.1x2Pa时，待测温度是多少？K提示弘入=6.7x103Pa。利用如下公式进行计算:T(p)=
9、2.273.16K几(体积不变)鹽:(1)7.4x10?Pa.⑵371Ko1.4.3川定体气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K,试求温度计内的气体在冰点时的压强与该气体在水的三相点时压强Z比的极限值。K鯉:利用公式.T=273.15K=lim-^-x273」6K心TOpirlim上-=273,15=0.99996所以Pzop{r273.161.5・2试估计水的分子互作用势能
