热学部分习题解答

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1、5-7试说明下列各暈的物理意义.(1)-kT2(2)-kT2(3)-kT2(4)Mi灯•(5)-RT2(6)3-RT2M罰2解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为丄£「2(2)在平衡态下，分子平均平动动能均为-kT.2■(3)在平衡态下，自由度为z•的分子平均总能量均为-kT•2Mi(4)由质量为摩尔质量为Mm()l,自由度为z•的分子组成的系统的内能为——-RT.叽2(5)1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为-RT.2⑹1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能-RT，或者说热力学体系内，1摩尔分子的23平均平

2、动动能之总和为-RT.25-11lmol氢气，在温度为27°C时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?解：理想气体分子的能量■E=v-RT2平动动能t=3E{=2x8.31x300=3739.5Jr22转动动能r=2Ef=-x8.31x300=2493Jr2内能/=5E.=-x8.31x300=6232.5J26-6如题6-6图所示，一系统由状态。沿ocb到达状态b的过程中，有350J热量传入系统，而系统作功126J.(1)若沿仇仿时，系统作功42J,问有多少热量传入系统？(2)若系统由状态b沿曲线bo返回状态d时，外界对系统作功为84J,试问系

3、统是吸热还是放热?热量传递是多少？题6-6图解：由dbc过程可求出b态和a态的内能之差g=A£+AAE=g-A=350-126=224Jobd过程，系统作功A=42Je=AE+A=224+42=266J系统吸收热量仇z过程，外界对系统作功A=-84JQ=AE+A=一224-84=-308J系统放热6-71mol单原子理想气体从300K加热到350K,问在下列两过程屮吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功？(1)体积保持不变；(2)压力保持不变.解：(1)等体过程由热力学第一定律得Q=E吸热Q=AE=vCy(T2-T])=v^R(T2-Tl

4、)30=AE=-x8.3lx(350—300)=623.25J对外作功(2)等压过程A=0吸热e=

5、x8.31X(350一300)=1038.75JAE=vCy(7^-7])内能增加3AE=^x&31x(350-300)=623.25J对外作功A二Q—=103&75-623.5=415.5J6-80.01n?氮气在温度为300K时,由0・1MPa（即1atm）压缩到10MPa.试分别求氮气经等温及绝热压缩后的（1）体积；（2）温度；（3）各过程对外所作的功•解:（1）等温压缩T=300KV,=£iK=2dX0.01=lxl0-4m32P2io对外作

6、功A=VRT^-=屮1也V,P2=lxl.013xl05x0.01xln0.01=-4.67xl03J57⑵绝热压缩Cy=-Ry=-nyr由绝热方程AV/=p2V2z%=(上PlVY丄匕二(抽-严=(纠丫〜PiPi11=(—)4x0.01=1.93xl0"3m10由绝热方程VpV=KrPir得=3OOl4x(1O)04T2=579K热力学第一定律2=AE+A,Q=0所以Cv(T2-T})molRT“M3驾严密x(579_3oo)=_23.5x&J6-10一卡诺热机在1000K和300K的两热源之间工作，试计算(1)热机效率；(2)若低温热源不变

7、，要使热机效率提高到80%,则高温热源温度需提高多少？(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%,则低温热源温度需降低多少?解：⑴卡诺热机效率心专3001000=70%(2)低温热源温度不变时，若7=1-300=80%耍求7；=1500K,高温热源温度需提高500K(3)高温热源温度不变时，若〃八—%要求7；=200匚低温热源温度需降低100K6-11如题6-11图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和D4为绝热过程，己知B点和C点的温度分别为7；和珀.求此循环效率.这是卡诺循环吗？解：(1)热机效率〃-色2.AB等

8、压过程Q[=vC?(T2-T^吸热MQ严寸ce-Ta)M罰CD等压过程0；=心(可-7；)放热QY二廿Cp⑺-°Q2_tc-td__Tc(-Td/Tc)2.一Tb-Ta」TbQ-Ta/Tb)根据绝热过程方程得到BC绝热过程才77=p^T-rPE=Pa=PbPc=Pd¥=£(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源Z间.