牛头刨床运动分析实例

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1、例：如图所示为一牛头刨床的机构运动简图。设已知各构件尺寸为：/,=125mm,/3=600mm,/4=150mm,原动件1的方位角^=0。〜360。和等角速度wI=lrad/s。试用矩阵法求该机构中各从动件的方位角、角速度和角加速度以及E点的位移、速度和家速度的运动线图。解：先建立一直和坐标系，并标出各杆矢量及方位和。其屮共有四个未知量&3、乞、*及氐。为求解需建立两个封闭矢量方程，为此需利用两个封闭图形ABCA及CDEGC,山此可得，(M)写成投影方程为:$3COS仇=lCOS0(1-2)$3sin仇=4+厶si

2、n0xI?cos&3+仃cos&4—兀=0I?sin&3+I4sin04=1(解上而方程组，即可求得Q、&4、$3及兀四个位置参数，其中将上列各式对吋间取一次、二次导数，并写成矩阵形式，即可得以下速度和加速度方程式。速度方程式:cos仇-53sin0ysinaS3cos030-/3sin仇0l3cos03-/4sin&4I4cos&o-S3-Z,sinq0Lcos0x11-1"3W4=吗00_VE_0(1-3)机构从动件的位置参数矩阵:机构从动件的的速度列阵:机构原动件的位置参数矩阵:cos仇sin&300-*sin仇

3、$3COSa-/3sina【3COS&300-/4sin&4/4COS&400-10_/]sinq/,cosq00cosasina00_$3sin仇S3cosa000-Z3sin63一厶sinQ_10I3cos0/4COS040甲：机构原动件的角速度加速度方程式:-w3sin&3一$3sin仇一s3w3cos&30vv3cos仇00s3cos仇_*马sinQ一/3vv3cosa-l3w3sing0$3_/[W]COS。]04-w-/)Wjsinq000_VE.000-/4vv4cos^-/4w4sin^(1-4)机构从

4、动件的位置参数矩阵求导:机构从动件的的加速度列阵：勺-w3sinO3w3cos3300s3cos03-53w3sin03_厶些cos&3~/3w3sin^0-Z4vv4cos^-/4w4sin^机构原动件的位萤参数矩阵求导:一1、⑷］cosq_仙sin&

5、00主程序（matlab）：%牛头刨床运动分析主程序%x(l)——代表S3；%x(2)——代表构件3的转角仇%x(3)--一代表构件4的转角Q%x(4)———代表E点的线位移％;%x(5)——代表厶；%x(6)—代表厶；%x(7)—一代表仃；%x(8)——代表人；%x

6、(9)--一代表/6；%x(10)-一代表构件1的转角W,x=[0.13765*pi/180169*pi/1800.10.1250.60.150.2750.5750];%赋初值dr=pi/180;%度转化为弧度dth=10*dr;wl=l;%每10度计算一个点fori=l:37y=ntpc(x);%调用从动件位置方程求解函数ntpc(

7、'

8、编)s3=y(l);theta3=y(2);theta4=y(3);se=y(4);%得到位置参数。%将各位置参数川向量储存，便于后而绘图，角度用度表示ss3(i)=y(l);thl

9、(i)=x(10)/dr;th3(i)=y(2)/dr;th4(i)=y(3)/dr;sse(i)=y(4);%进行速度分析A=[cos(theta3)-s3*sin(theta3)00;sin(theta3)s3*cos(theta3)00;0-x(6)*sin(theta3)-x(7)*sin(theta4)-1;0x(6)*cos(theta3)x(7)*cos(theta4)0];%A机构从动件的位置参数矩阵B=[-x(5)*sin(x(10));x(5)*cos(x(10));0;0];%B机构原动件的位置参

10、数列阵yy=wl*inv(A)*B;%公式1・3求解，yy表示机构从动件速度列阵,inv(A)是A的逆阵vs3=yy(l);w3=yy(2);w4=yy(3);vse=yy(4);%将各速度参数以向量的方式表示，以便后面绘图dvs3(i)=yy(l);dw3(i)=yy(2);dw4(i)=yy(3);dvse(i)=yy(4);%dA为从动件位置参数矩阵对吋间一次求导%进行角速度分析dA=[-w3*sin(theta3)-vs3*sin(theta3)-s3*w3*cos(theta3)00;w3*cos(theta

11、3)vs3*cos(theta3)-s3*w3*sin(theta3)00;0-x(6)*w3*cos(theta3)-x(7)*w4*cos(theta4)0;0-x(6)*w3*sin(theta3)-x(7)*w4*sin(theta4)0];%dB就是原动件位置参数列阵对时间一次求导dB=[-x(5)*w1*cos(x(1