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《物理化学第九章第五版高等教育出版社天津大学刘俊吉周亚平》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第九章统计热力学初步1.按照能量均分定律，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平均动能为网ao现有1molCO气体于0°C>101.325kPa条件下置于立方容器中，试求：(1)每个CO分子的平动能臣；(2)能量与此臣相当的CO分了的平动量了数平方和尿"；十"；)解：(1)CO分子有三个白由度，因此，=51657x10-*14x273.15=^Z"=2x6.022x10s(2)由三维势箱小粒子的能级公式8mT(班j*8x28.0104x5.657x10*px8L314x27315^{6.626lxW*fx6L022xllfll101.325X105)=3.811xlOa2.某平动能级
2、的W+*J+j^)=45,使球该能级的统计权重。解：根据计算可知，叫、吟和％只冇分别取2,4,5时上式成立。因此，该能级的统计权重为g=3!=6,对应于状态烁•畑•畑•齢<5•畑齢13。3.气体CO分子的转动惯量=1-45x10-*临&,试求转动量子数丿为4与3两能级的能量差血,并求T=300K时的Z忆解：假设该分了可用刚性转了描述，其能级公式为引=*r==387x1卢=7.429xl0-300x1.3807x1023-阖银了的能级公式为松Am,式屮s为最子数，即。试证明能级蚯)的统计权重g@)为a(«)=^(«+2X»+0解：方狂1,该问题相当于将s个无区别的球放在®忆三个不同
3、盒了中，每个盒了容纳的球数不受限制的放置方式数。X盒屮放置球数()，y,z屮的放置数5+1x盒中放置球数1,y,z中的放置数sx盒中放置球数s,y,z中的放置数1=乞八舟&+叹卄2)方法二，用弄％构成一三维空间，为该空间的一个平面，其与三个轴均相交于肌该平面上■宀和％为-整数的点的总数即为所求问题的解。这些点为平面・■=+•・*==0A2.…在平面I［的交点:由图可知,g(p)=1+2+—+«+1參+如1)5.某系统由3个一维谐振子组成，分别围绕着4,B,C三个定点做振动，总能量为〔山吩。试列出该系统各种可能的能级分布方式。解：由题意可知方程组的解即为系统可能的分布方式。&问=4
4、方程组化简为I,其解为I斗=人片=23II巧=人码=l«o=16III码=】・玛=23IV补=2片=136.计算上题中各种能级分布拥有的微态数及系统的总微态数。解：对应于分布"«件亠｝的微态数为所以上述各分布的微态数分别为IIIIIIIVTotal36331510.在体积为v的立方形容器中有极大数冃的三维平动了，其=HUT,式计算该系统在平衡情况下，+*J+^）=14的平动能级上粒子的分布数n与基态能级的分布数叱之比。解：根据Boltzmann分布丄=邑“一（—用）/h）=旦中｛_Hm唧时基态的统计权重«i=l,能级佃+豕+#）=1°的统计权重«=6（量子数1,2,3）,因此—=
5、0.3329x6=1.»711.若将双原子分子看作一维谐振子，则气体HC1分子与12分子的振动能级间隔分别是5.94x10-*J和0.426x10""Jo试分别计算上述两利吩子在相邻振动能级上分布数Z比。解：谐振了的能级为非简并的，fl•为等间隔分布的5.409x1屮forHa03553&rla■12•试证明离域了系统的平衡分布与定域了系统同样符合波尔兹曼分布，即略。14.2molN2置于一容器中，7=400K,^=50kPa，试求容器中n?分子的平动配分函数。解：分子的平动配分函数表示为"I讯I溜黑訥却沁卢X4002x8.314x400^^755x10*7=Z9S32xtOn»
6、xW316.能否断言：粒子按能级分布时，能级愈高，则分布数愈小。试计算300K时HF分子按转动能级分布时各能级的有效状态数，以验证上述结论之正谋。已知HF的转动特征温度6^=30.3K对转动来说，有效状态数为解:能级的有效状态数定义为jQ+l)e^>[-X/+lXAl,其图像为如图，该函数有极值。原因是转动能级的简并度随能级的升高而增加，而指数部分则随能级的升高而迅速降低。18.已知气体I?相邻振动能级的能量差4^=0.426x10^1,试求30()K时【2分了的耳、？；、*及尤。W：分了的振动特征温度为Avhe=—=—kk=30&5K分了的振动配分函数为£==0.9307ap(
7、308.^2x300)=1.5刃=1.55719.设有N个振动频率为77的一维谐振子组成的系统，试证明其中能量不低于匝)的离了总数为NfZWE,其中V为振动量子数。解：根据Boltzmann分布MJ=/Tap(-和财q■M■AT■亦=-S«U>(-=3«+R¥R
