普通调幅信号加窗的频谱分析

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1、普通调幅信号加窗的频谱分析田永刚武岳山(深圳市远望谷侑怠技术股份冇限公司•深圳518057)摘要介绍了普通调幅(AM)信号的基本理论，推导出了AM信号在加窗之后的频谱函数表达式，并对所得的信号频谗进行分析。最后基于EDA工具Multisim对该实际频谱进行了计算机仿真。关键词曾通调幅加窗信号频谱仿真中图法分类号TN761.1；文献标识码A调制电路是通信系统中的重要组成部分，其功能是在发射端将调制信号从低频段变换到高频段,便于天线发送或实现不同信号源、不同系统的频分复用。而在模拟系统中，用此低频的调制信号去控制载波的振幅参量，使其随调制信号波形的

2、变化而呈线性变化则为调幅。振幅调制中普通调幅(AM)更是应用广泛，它的原理和频谱特性对于研究整个通信系统有着重要意义⑴。现着重推导普通调幅信号加窗后的频谱函数表达式，并对所得到频谱表达式进行分析讨论。为了验证理论分析的正确性，最后给出了EDA工具Multisim下的计算机仿真结果。1普通调幅信号及其加窗分析1.1普通调幅波理论分析设载波信号为uc(t)=—cos叫，调制信号为Wn(z)=Ec+<

3、9-),男，西北大学信息科学与技术学院硕士研究生，研究方向：射頻识别。E-mail：tian_yonggang@163.com。〃颐(1+Afacos/2c)coswfZ(1)(1)式中％为比例系数，幅度几.=kUemEc,Ma=U^/Ee为调幅指数•且0Wl,-oo

4、是脉冲函数5Q),故在频谱图上应该岀现以载波为中心的三根谱线。1.2普通调幅信号加窗及分析根据频谱搬移原理⑶,令/⑷=gT(0,gT(0是幅度为1的门函数，其表达式为gT(O=I丁为常数。以此门函数为am信10,Id>7/2号加窗，即将随时间变化的AM信号限制在某个范围之内。联立式(2)可得到如下加窗函数的调幅信号y(0:y(f)二g?Q)畑Q)=g『(”心遇叫+(叫+(1)1+cos(we(3)令：xQ)=gT(t)Uamcoswel(4)(6)y2（O二*〃amMjcOS（叫+OjgOy3（0二*〃如Mjcos（叫-C”]gT（（）显然y（

5、0=y）（0+y2（0+/3（0ogOfS.（乎），COSU；/*->77[5（W+Wf）+6（w-Wf）]o则根据信号系统理论中傅里叶变换的频移特性，易得（4）式一（6）式所对应的频谱函数（7）式一（9）式如下。(W4-Wf)Tl*2J^1}r2（jw）二竽{尹［(严巧+少］+T_q［(W-Wc-fl)T］1T42Jj｛尹［(叮号-少］+工S［(R~Wc+⑵7J1(8)(9)设y（f）所对应的傅里叶变换r（jw），据时域和频域之间的线性性质，可得r（jw）:y（»=+r2（jw）+r3（jw）（io）（io）式即为普通调幅信号在加窗后的频谱函

6、数。下面给出其特点。（1）所岀现的频率成分为土叫，土仙-⑵，士（叫+0）。在实际的系统中，这样的负频率是没有意义的。当％Q）满足在£>0（时间/是常数）的范围之内出现的频率才有实际意义，即此时出现的频率分量应该是叭、叭-。、叫十a。（2）加窗后的频谱函数已不再是（2）式对应的脉冲函数，显然是取样函数S.函数。因而，频谱图已不在单纯是三根谱线，而是和二函数相对应的频谱图。即以叫为载频的工函数频谱图，左右两旁是分别以和叭+0为频率的调制信号,其频谱也是S.函数谱图。实际加窗后的信号频谱图应是S。函数频谱的叠加。（3）时间/的取值于在趋于很长时,频谱

7、函数的信号谱线应是三根谱线，比较吻合AM信号的实际频谱。2基于Multisim的频谱仿真Multisim是专门用于电路设计和仿真的EDA工具。它不仅包括大量的器件库，而且包含示波器、频谱分析仪、网络分析仪等十多种分析测试仪器。其中它所具有的通信电路设计与仿真环境更是其它众多通用电路仿真软件所不具备的。(a)仿真时间*=3.881ms针对上述理论分析，基于Multisim环境下进行普通调幅电路的模型构建，并对普通调幅信号频谱进行实际仿真分析,仿真结果如图1所示。在图1中，显然对于单频信号在中心频率(载频)处的幅度最大，移动指针町以看到有两个上下变

8、频分量，且幅度值接近相等，从而实现了频谱的近似线性搬移。但是，由于仿真时间r的范围是大于虫且小于某个常数的值，相当于给普通调幅信号加了一个某段时间f的