江苏省铜山县夹河中学高三数学一轮复习学案：集合的概念与运算1

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1、§1.1集合的概念与运算题型一：集合的基本概念【知识建构】集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号w或g表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或“ZQR例1(1)已知集合4={1,2,3,4,5},B={(x,y)x&AyeAx—yeA},则B小所含元素的个数为(2)设g,beR,集合{l,a+b,b}』0,@胡，则b~a=aJ(3)已知集合A={a+3,-2},若3gA，则a的值是答案(1)10(2)2(3

2、)0【方法提炼】变式1.1：⑴已知集合A={(x,y)

3、兀，ywR,Q.x2+y2=l},3={(兀，y)x,yeR,且)=力，则ArB的元素个数为.(2)若集合A=[x

4、启一3卄2=0}的子集只有两个，贝I」实数a=.⑶已知集合A={/-2d,a},若3gA,则a的值是答案(1)29(2)0或§(3)-1题型二：集合间的基本关系【知识建构】集合间的关系(1)子集：对任意的兀gA,都有XGB，则AqB(或bnA).(2)真子集：若AuB,且则AJB(或3Yd).(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集.即^fA={x

5、xgU,A)0

6、cA,0UB(B/0).(4)若4含有料个元素，则A的子集有竺个，A的非空子集有2"—1个.(5)集合相等：若AcB,且BeA,则A=B・例2(1)已知集合A={x

7、x2-3x+2=0,xgR),B={x

8、F-x-2<0},J=LAcB，则实数m的取值范围是•3答案(1)4(2)(-oo,4](3)B=[-l,2].当A=d)时，m<1

9、；当Ah①时，15加5—；综2±.m<—.2【方法提炼】变式2.1：•己知己知集合A={xm

10、x

11、x2-x-2

12、»-兀一250,且AcB，则实数加的取值范围是•变式2.3：已知集合={x

13、x2-(3w-1)x+27?z2-m

14、F-兀一2So},且B,则实数加.的取值范围是.aqf—15m523答案变式1山w<

15、变式2：1

16、集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形02)■符号AuB=[xxeB]AcB={jc

17、xeA且兀wB}Q,A={兀

18、xeU且尢纟A]2.集合的运算性质并集的性质：Au0=A；AuA=A；Au3=3uA；AuB=A<^>BA.交集的性质：Ac0=0；Ar>A=A；AcB=BcA；AnB=A<=>>4cB.补集的性质：A

19、(

20、)x

21、x2-6x+8<0],则Ac©B)等于(・2)已知集合A={xgR

22、

23、x+2

24、<3},集合B={xgR

25、(x-m)(x-2)<

26、0},且AcB=(-l,n),贝ljm=,n=.答案(l){x

27、0^x<2或Q4}(2)-11【方法提炼】变式3.1:（1）设集合A={xg片{胃謝，B={*Z

28、l2>0},则AcB=(2)设U=R,集合°,Z?A={x

29、x2+3x+2=0},B=[xx2+(m+l)x+m=O}.若©A)cB=0,则加的值是.答案(1)(3}(2)1或2题型四：综合与创新例4(1)设集合A=[xx2+2x~3>0},集合B=[xx2-2cix~<^«>0)・若AnB中恰含有一个整数，则实数g的取值范围是_・.(2)设awN,bwN,a+b=2,A={(兀，刃(x-

30、a)2+(y-b)2=5b,若(3,2)eA,求a,b的值.4-3法一：解方程组:a=——或]2心2法二：［hawN,bwN,a+b=2,知只有3种可能，依次经验.【方法提炼】变式4.1：设集合A={xx2+2x~3>0},集合B={xx2-2cix~1<0}.若AcB中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是•变式4.2：设(3,2)gAA={(兀,y)

31、(x—o)2+(y_b)2=5b},若(3,2)gA,求a,b的值.答案变式1：（一臥闍彳泻）变式2：(3-6/)2^-/22+9Z?-4>0,9~^

32、=1,2,3,4,5,6,7,8,检验得: