材料力学6-弯曲变形x

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1、弯曲变形弯曲时的位移计算梁的刚度校核超静定梁柴京丈*衣令工H力诊冷竟所MKfi形十弘”弯曲变形计算弯曲变形计算~＞度量梁变形的两个特征量1•挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移，用W表示。与7同向为正，反向为负。2•转角：横截而绕其中性轴转动的角度，用0表示。顺时针为正，逆时针为负。二.挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，称为挠曲线。挠曲线方程：W=/(X)三.转角与挠曲线的关系：O^ianO=wf=f(x)小变形RlldA＜x＜£力冷网克侨U4A.HJ饷四、挠曲线近似微分方程1M(x)1v/(x)p(x)Elp(x)"[i+vvr2(x)P因为在小变形情况下：vv«I1+w'

2、Gl所以：盅fg士窖此京灰4丈$工＜£力冷砰丸雋皿总斂Mf%•弘叫弯曲变形计算忆＜畏4犬*工稅力$耳覚所M槌於吟今乡五、求挠曲线方程(弹性曲线)1.微分方程的积分EMx)=-M(x)EIw'(x)=J(-M⑴)dx+GEIw(x)=J(J(-M(x))dxjdx+C{x+D、C［、0为待定常数，由梁的边界条件(包括位移约束和连续条件)确定。弯曲变形计算2、积分常数确定AcfBAkF

3、❶位移边界条件：3=0，心=°叫=0,=0❷连续条件：“C左=Wc右❸光滑条件：&c左二&c右弯曲变形计算例13.确定积分常数:Fl2Flyx=Z：M,=0=>C=-—;VV=O=>D=—4.转角方程

4、，挠曲线方程：ir>n,r=（I2一x2）,w=2EI5>最大转角和最大挠度：(?-3/2x+2/3)6EIH；=-—2EI（逆时针）八3EIFl'P-(向下)弯曲变形计算例1X由积分法求图示梁的叱P色。解:1、弯矩方程M(x)=-Fx2、微分方程及积分EIw^=—x2+C2EIw=—xy+Cx+D6弯曲变形计算例2图示简支梁受分布力作用，确定其挠度.转角方程及最大挠度和转角，为常数。解：弯矩方程为:代入微分方程得:M(x)=^-x-^x2v9r积分得：EIO(x)=丄(2x-3/)+C6Elw(x)=%(x-2/)+Cx+Q©弯曲变形计算例3由积分法求图示梁的H少、5FX解：分两

5、段分析：AFa二心“二LElB[xCIL-"」M段：(0

6、C{=-FaD

7、=—Fa6ic7Fa3‘^=vviL=o=di=-^7（向下）3a=吗仁=G=一詈（逆时针）弯曲变形计算例4直接以（x・a）作为自变量进行积分，可得：‘bx2F（x-d）2EIw.=-F—x—++C亠I22・rrrbxF{x-a=—卜—x!FCyX+Dy一I66-确定c2.dvq四个常数：（1）连续条件：X=a处vv,=vv2；vv；=w<则：D.=D2C]=c2忆<畏4犬*工稅力$耳覚所汕肚收伽申十弘吋弯曲变形计算例4(2)约束条件：a)x=0处，=0由此可得：q=o=ab)x=I处，w2=0由此可得：C,=-(l2-b2)=C}26/71则梁的挠曲线和

8、转角方程为：21E13'/1Z)段：伏=w；叭牆［(H—-(X—沙+冷_戸)72lEl_b'3V7■■叫=刊'—(%-«)3+(/2-/?2)x-x361El/?Vr■■由此可得梁左右两支座截面的转角分别为：n_Fab(l+b)n_Fab(l+a)A6IEIGIEI当“〉〃时，右支座截面的转角绝对值最大；当方〉“时，左支座截面的转角绝对值最大；DB段:02=wf2=柴京丈4衣令工H力诊冷竟所7CJ形十弘”弯曲变形计算例4弯曲变形计算例4h%加〜一小X、a对川)段，由叫=0可得极值点位置为:卩一X_h(d+2b)当载荷接近于右支座，即方很小时：Fbl1c—rFblu—=0.0642

9、——9V3E/EI而此时梁中点C截面处的挠度为：Fbl2s“Fb卩wcu=0.0625c16EZEI%xX{=tIV3V3当a＞力时，jqva,最大挠度在//)段，为：f9^3/£/7处京火*丈令工皑力冷牙克所皿出做加呼饷q今nux弯曲变形计算一叠加法1)小变形，轴向位移可忽略；2)线弹性范围工作.梁的挠度和转角与载荷成线性关系!柴*畏*夂*几稅力诊刖危幷M越腋如.弘巧两者相差不超过3%!因此，在简支梁中，只要挠曲线无拐点,即可有中点挠度来代替最大挠度。弯曲变形计算一