材料力学沈阳化工大学

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1、6.1试求图示格梁中截面1T、2-2、3-3±的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C或截面D.设F、q、a均为已知。(b)解：①、求反力。工心二0,400F厂600F二0Fo=3OON2Fy=o,-fa+fd-f=oFa=100N©•求内力。1-1截面Fsi=-Fa=100N,Mi=-FA*0.2=-20N-m2-2截面：Fs2二-F.lIOON,M2二-你*0.4二-40N・m3-3截面：Fs3=F,M：j=-F*O.2=-40N-m(d)解：①、求反力FD*a+qa*a/2-ME_F*2a=0F

2、D=5/2qaEFy=0,Fc+F厂qa-F二0Fc=-qa/2©求内力1_1截面：Fsi=~qa,Mi=-qa*a/2=-qa2/22-2截面：Fs2二Fc-qa二-3/2*qaM2二Fcd-qa*3/2*a=-qa26.3设己知图示各梁的载荷F、a、M「：和尺寸a(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定丨FsImax及丨MImax(a)解：①.内力方程求解内力时，应对杆件分段进行。该梁应分成AC、CB段。AC段，截面：Fsl=q(2a-xl),Mi=-Me-q(2a-

3、xl)2a・Xi/2=qa2-q/2(2a-xl)CB段,2・2截面:Fs2=0,M2=-Me=-qa2②画内力图③内力最大值IFsImax=2qaIMImax=3qa2(b)解：①求反力。经受力分析，由静力学平衡方程可求的A、B两点反力。Fa=O,Fb=F0内力方程该梁应分成AC、CB两段AC段，截面：FSi=O,Mi=OCB段，2・2截面：Fs2=・F,M2=Fa・F(X2・a)③画内力图©内力最大值IFsImax=F,IMImax=Fa(d)解：①求反力经受力分析，由静力学平衡方程可求得C、E

4、两点反力Fc=FE=40kN②内力方程该梁应分为AC、CD、DE、EB四段AC段，截面：Fsi=-30x!，M1=30xi*Xi*Xi/2=15xi2FS2=-30*1+Fc=10KnM2=Fc(x2-1)-30(x2-0.5)=10x2-25DE段,3・3截面:F$3=~10kN/M3二JOX3+I5EB段，4・4截面:FS4=30(4-x4),M4=-15(4-x4)2③画内力图©内力最大值IFsImax=30kN,IMImax=15kN-m6.4作图示系统的剪力图和弯矩图解:①求反力分析BC段

5、：FB=Fc=25Kn分析ABD段：FA=75kN②内力方程分别分析ABD段梁和BC段梁，AD段、DB段、BE段、EC段各収一个截面，写出每一截面的内力方程（方程略）③画内力图6.5作图示刚架的弯矩图。（a）解：（1）求反力SMa=O,Fc*2a-q*3a*^2*a=oFc=4^*qaEPx=O,q*3a-FAx=0FAx=3qa£Py=O,Fc-Fay=OFAy=9A*qa②内力方程只写出弯矩方程。AB段。1-1截面：Mi=q-xrxi/2-FAx-xl=l/2-qa2-3qaxiBC段，2-2截

6、面：皿2二Fc*x2=9/4qax2③画弯矩图注意弯矩图画在受力一侧（b）解：①内力方程本结构应分为3段进行内力分析：AB、BC、BD段。分别写出各段内力方程（方程略）②画弯矩图6.7设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图和载荷图。已知梁上没有集中力偶。解：首先把结构分成3个区域（3段）：AB、BC、CD。由载荷集度、剪力和弯矩间的关系可知：AB段没有载荷集度，弯矩呈斜线；CB段也没有载荷集度，同时剪力为零所以弯矩呈水平线;CD段有载荷集度，弯矩呈抛物线。因A、B、D点的剪力图有突变，所以在A、B、D三点

7、处有集中力。做出的弯矩图和载荷图见图。6.8己知梁的弯矩图如图所示，试做剪力图和载荷图。解：按弯矩图走势，可把结构分成三个区域：由载荷集度、剪力和弯矩间的关系可知：整个结构上没有载荷集度；因ABC三点弯矩图有转折，所以集中力；因CD两点弯矩图有突变，所以有集中力偶。做出弯矩图6.96.10改图7.2矩形截面悬梁臂如图，己知l=4m,b/h=2/5,q=10kN/m,（。）=10MPa.试确定梁的横截面尺寸。解：d）内力剪力梁的内力方程（弯矩方程），画弯矩图。由弯矩图可知固定端截面为危险截ffioMm

8、ilx=ql2/2②强度计算vQ-Mmax/Wz=ql2/bh2/6£沁睾9q

9、2/2（o）=^9*10*103*42/10*106=0.416m=416mmB二2h/3芒C.Z77m,取b=278mm7.320aI字钢梁的支撑和受力情况如图所示。若（cf）=160MPa,试求许用载荷F。解：①求反力经过受力分析，由静力学平衡方程可求得A、B两点的反力Fa二Fb二F/3②内力建立梁的内力方程（弯矩方程），画出弯矩图。由弯矩图可知B、C截面的弯矩绝对值相等,为最大：二2