考点06不等式与不等式组-2018年中考数学考点归纳总结

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1、）知识整合一、不等式的概念、性质及解集表示1.不等式一般地，用符号（或“W”）、“〉”（或“2”琏接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.不等式的基本性质理论依据式子表示性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变若a>b,则a±c>b±c性质2不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若a>b,c〉0,则ac>be—cc性质3不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若a>b,c<0,则ac

2、提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变.3.不等式的解集及表示法（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集.（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出來，形象地表明不等式有无限个解.二、一元一次不等式及其解法1.一元一次不等式不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,这

3、样的不等式叫一元一次不等式.2.解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）.三、一元一次不等式组及其解法1.一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组.2.一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.3.一元一次不等式组的解法先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求

4、出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解.4.几种常见的不等式组的解集设aax>h*x>b同大取大J3aIVxaxbAab无解大大、小小取不了考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（组）的解法及其

5、解集在数轴上的表示；（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式组的最小整数解；（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和.四、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式（组）；④解不等式（组）；⑤检验并写出答案.考情总结：列不等式(组)解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等.列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“W”连接，不少于、不低于、至少用连

6、接.考向一不等式的定义及性质(1)含有不等号的式子叫做不等式.(2)不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误.典例引领典例1数学表达式：@-5<7；②3夕一6>0；③q=6；@x-2x；⑤。工2；⑥6>5丿+2中,是不等式的有B.3个D.5个A.2个C.4个【答案】C【解析】①②⑤⑥是不等式，③有不是不等式，④是代数式.故选C・典例2四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S,如图所示，则他们的体重大小关系是PA.P>R>S>

7、QC.S>P>Q>RD.S>P>R>Q【答案】D【解析】由图可得：S>P,RQS,所以S>P>R>Q,故选D.变式拓展B.x>21."数兀不小于2”是指A.x<21.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并说出变形的依据：(1)若x+2012>2013,则x；(2)若2x>--,则x；31Y(1)若一2兀〉一一，则兀；(4)若一->-1,则兀.37考向二一元一次不等式的解集及数轴表示(1)一元一次不等式的求解步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1.(2)进行“去分母”和“

8、系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以(或除以)的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论.典例引领A2B.x>-2C.x>-2D.x