考点一空间几何体的三视图、表面积及体积（教案）

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1、专题五立体几何摸清规律预测考情全国卷预测2014201520162017考情2018（I卷）（I卷）分值：通过对近5年丁6（三丁7（三17-22全国高考试题视图）视图）分.分析，可以预□（异%（棱题型：测：面直线锥体选择、1•高考对立体（I卷）所成积）填空、几何的命题，（I卷）角）珊面解答仍为“两小一T6（圆锥体积）T18（线面关题.大”或“小Th（三视图）Ti9（线面垂H、二面面关系、二系、二面角）题量：一大”的形式T]g（异面直线角）两小一出现.所成角）（II卷）（II卷）丁6（三视图）面角）（II卷）大.2•这“两小”丁6（三视图）（II#）丁4（三难度：或“一小”主Th

2、（异面直线）t6（h视图）中档题要考查三视Tg（表面积、T1M二面角、线面平体积）视图）TM异为主.图、几何体的行）T]4（空面直线考占・表面积与体Tw（空间线面间线面所成三视积，位置关系间位置关系）间位置角）图、几的判断（特别关系）%（线何体的是平行与垂T19（线面关表面积直）.面垂系、空和体积3•解答题多出直、二间向空间平现在第18或面角）量）行、垂19题的位置，（III卷）（UI卷）直关系其基本模式是丁9（三T8（圆的判定“一证明二计视图）柱体与性算”,即第（1）T】o（球）积）质，空问考查平行与皿线T]6（空间角的垂立关系的证面角）间线线计算.明，第⑵问考关系）查空间的

3、计T19（面算.面关系、二面角）解题必备考点一空间几何体的三视图、表面积及体积运筹帷幄决胜千里1.一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧（左）视图放在正（主）视图的右面，高度与止（主）视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，即“长对正、高平齐、宽相等”・2.（1）设长方体的相邻的三条棱长为°、b、c则体对角线长为ja2--b2+c2（2）棱长为d的正方体的体对角线长等于外接球的直径，即压=2R.（3）若球面上四点P、A、B、C构成的线段朋、PB、PC两两垂直，K解题方略PB=b,PC=c,则4/?2=6f2+Z?2+c2,把有关元素“补

4、形”成为一个球内接长方体（或其他图）.小题速解大题规范类型一空间几何体的三视图与直观图［典例1］⑴如图，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A.③④⑤C.①②③B.④⑤⑥D.①②⑥解析：利用三视图的概念逐一判断.该四面体的正视图是①，侧视图是②，俯视图是③，故选C.效家・C（2）—个几何体的三视图中，正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则俯视图不可能为（）解析：若几何体的俯视图为C选项，则其正视图中矩形的中间应为实线，与题意不符，即俯视图不可能为C选项，故选C.答案：cI规律方法I1

5、.由直观图确认三视图的方法根据空间几何体三视图的定义及画法规则和摆放规则确认.2.由三视图还原到直观图的思路（1）根据俯视图确定几何体的底面.（2）根据正（主）视图或侧（左）视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置.（3）确定几何体的直观图形状.［自我挑战］1.将右图所示的一个直角三角形ABC（ZC=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正（主）视图是下面四个图形中的（）B解析：选B.由旋转过程可知，该几何体为底面重合的两个圆锥，且上面圆锥的高度大于下面圆锥的高度.2.（2017•山东日照模拟）三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图

6、所示，则棱SB的长为（）D・16羽解析：选B.由正视图和侧视图可知SC丄底面ABC,AABC底边4C上的高为2书,所以BC=V（2亦+2?=4得SB=^42+42=4返解析：选B.由旋转过程可知，该几何体为底面重合的两个圆锥，且上面圆锥的高度大于下面圆锥的高度.1.（2017•山东日照模拟）三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为（）D・16羽解析：选B.由正视图和侧视图可知SC丄底面ABC,AABC底边4C上的高为2书,所以BC=V（2亦+2?=4得SB=^42+42=4返类型二空间几何体的表面积与体积命题点1根据三视图求空间几何体的表面积与体积

7、D.36兀—■、[典例2]（2017-高考全国卷II）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画岀的是某几何体的三视图，该几何体市一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A.90兀C.42k解析：通解：如图所示，由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得.将圆柱补全，并将圆柱从点A处水平分成上下两部分.由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的扌，所以该几何体的体积卩=兀X32X4+7tX32X6x

8、=637t.故选B.优解：由题意，知