湖南省岳阳市一中2018届高三上学期第一次月考数学理试题含答案

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1、2018届高三年级第一次质量检测数学试卷（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•设复数z满足(z-2z)(2-z)=5，则z=()A.2+3/B.2-3/C.3+2,D.3-2z2.已知必={y

2、y=R},w={y

3、兀2+歹2=],兀丘尺)乍尺},则mcN=(A.[-2,2]B.[0,2]C.[0,1]D.[-1,1]则寸等于（3.等比数列｛色｝的前斤项和为S”，若S3=2,56=18,A.-3B.5C.-31D.334.已知tan&=2(aw(0,兀))，贝Ucos(

4、5J、龙+2q=（）7-厂-4A.—B.—C.D.55555.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3,则输入兀的取值范围是（）CI»DTz3S7

5、r■女・2]A.(4,10]B.(2,-Foo)C.(2,4]D.(4,+8)6.若-砥的展开式中所有项的系数的绝对值之和为1024,则该展开式中的常数项是（）A.-270B.270C.-90D.907.—个儿何体由多而体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该儿何体的体积是（）、3A.—712&有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾,B.7T+1C.7C+-D.7t乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有A.

6、34种B.48种C.96种D.144种9•定义在7?上的函数/（x）满足/（x+2）=/（x）,当xg[395]时，/（x）=2-卜一4

7、，则下列不等式一定成立的是（sin—6丿)B./(sin1)

8、括1)叫做质数，41,43,47,53,61,71,83,97是一个由8个质数组成的数列，小王同学正确地写出了它的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数，试写出一个数P满足小王得出的通项公式，但它不是质数，则戶=()A.1677B.1681C.1685D.1687二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上(}丘、13.已知幕函数y=/(兀)的图象过点,则log2/(2)的值为.4^j/rijr14.若/(n)=siny,则/(1)+/(2)+/(3)+・・・+/(2017)=•15.已知三棱锥S-ABC,满足SA,

9、SB,SC两两垂直，且SA=SB=SC=2,Q是三棱锥S-ABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为•16.已知实数a,b满足ln(b+l)+a—3方=0,实数c,d满足2d-c+go,贝9(67-c)2+(b—dF的最小值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在AABC中，角A,5C的对边分别为a,b,c,已知向量Cm-cosB,cosy-1ji=(c,b-2a),且/?/Ln=0.(1)求角C的大小；(2)若点D为AB上一点，且满足丽=DB,

10、CD

11、=V7,c=2V3，求AABC的面积.1&如

12、图1,在AABC中，AC=2,ZACB=90°,ZABC=30°,P是AB边的屮点，现把AACP^CP折成如图2所示的三棱锥A-BCP，使得AB=.孙»2（1）求证：平ifij'ACP丄平面BCP；（2）求二面角B—AC—P的余弦值.19.习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.岳阳市旅游局顺潮流、乘东风，闻讯而动，决定利用旅游资源优势，擅起袖子大干一场.为了了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月屮随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：甲1一乙981093211!y587x124568613356514

13、1（1）若景点甲中的数据的中位数是125,景点乙中的数据的平均数是124,求兀y的值；（2）若将图中景点甲屮的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期内任取4天，记其屮游客数超过120人的天数为求概率P（^<2）；（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为〃，求〃的分布列和期望.220.已知点P是直线l:y=x+2与椭圆^+y2=（a>）的一个公共点，件坊分别为该椭圆的左右焦点，设『用+『佗

14、取得最小值时椭圆为C.（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）已知为椭圆C上关

15、于y轴对称