湖南省湘潭市高三第一次模拟考试理数试题含答案

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1、湘潭市2017届高三第一次樸拟考试数学(理科)第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的.1.已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},集合B={xy=^J-x2},则APIB=()A.[-2,2]B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0,1,2}D.{0,1,2,3}2.己知复平面内与复数Z],Z2对应的点分别为Z](l,2),Z2(l,-1),则玉=()■一31.31.「13•n13.222222223.下列说法中错误的是()A.“

2、刎>1”是“兀>

3、1”的必要不充分条件B.若命题p:fxe/?,2'<3,贝iJ^/7：3xgR.T>3C.若p为假命题，则pyq也为假命题D.命题“若x+y#5,则XH2或y#3”是真命题JT24.已知。为第二象限角，且cos(—+6^)=-—,则sin(3^-26r)=()A.4754B.-9C.95•已知函数/(x)=x2+2x+1-2y=f{x)的图象大致是()6.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线和曲线兀$+/_4%-5=0相切，则p的值为(2A.B.C7•执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）1A.2B.-C.一1D・128.已知二

4、项式（仮+K-KI1(^.)的展开式的前三项的系数成等差数列，若从展开式屮所有的项中任取一项，则取到一个兀的次数为非负数的项的概率为（）35.12A.—B.—C.—D.—88339.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其屮对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在整中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径儿何？”其意为：今有一圆柱形木材，理在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体

5、内的部分）己知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸,估算该木材镶嵌在墙屮的体积约为（）（注：1丈二10尺=100寸，龙=3.14,sin22.5°«—）13A.600立方寸B.610立方寸C.620立方寸D.533立方寸2210.设双曲线二一£=1«>0">0）的右焦点为F,过点F作兀轴的垂线交双曲线的右支cr/r于C,D两点，与双曲线的渐近线交于点P,点C和点P在第一象限，点D在第四象限，若PC=CD,则双曲线的离心率为()B.3C.11.己知/(Q是定义在7?上的可导函数，且对任意的x>2,均有(%-2)/(%)-/(%)>0,设

6、c=/(3),b=*/(4),c=(V5+2)/(V5),则a,b,c的值的大小关系为()A・a0B.f(A)

7、.x-l>014.正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)的正视图和俯视图如图所示，若图中的d=2，贝I」它的俯视图面积为.15.将函数y二sin(2兀+初(0>0)的图彖沿兀轴向左平移兰个单位后，得到的函数图彖关于8y轴对称，则tan^=.AC———-—►Jr5龙。在(両+隔)・(心吩。，⑷+心3,Ae则AB^AC的最大值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.（本小题满分12分）已知各项不为零的数列｛an｝的前n项和为S”，且满足S”=坷（匕-1）.（1）求数列｛色｝的通项公式；（2）设数

8、列｛仇｝满足anbn=log2an,若数列｛仇｝的前〃项和7；,求证：Tn<2.18.（本小题满分12分）某河流上的一座水利发电站专为某市供电，每年七月份的发电量y（单位：万千瓦时）只与该河流上游在七月的降雨量兀（单位：亳米）相关，据统计，当降雨量兀每增加10,则发电量y增加5,且当兀=70时，y=460，现将该河流上游近40年每年七月的降水量进行了统计分析，作出了如下频率分布直方图.（1）根据x的频率分布图求出图中的a的值，并估计该河流上游近40年平均降雨量；（2）若根据x的频率分布直方图，进一步列出发电量y的频率分布表：①请在答题卡

9、中补充完整下列频率分布表.发电量y[460,475）[475,490）[490,505）[505,520）[520,535）频率②若该发电站七月的发电量低于490万千瓦时，则会造成某市七月“用电紧张”状态，