湖南省宁远县第一中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题

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1、2017年下期宁远一中高二月考理科数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分・）1.命题“若不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（）A.若AABC有两个内角相等，则它是等腰三角形B.若AABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C.若AABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等D.若MBC任何两个角相等,则它不是等腰三角形2.将389化成四进位制数的末位是()A.0B.1C.2D.33.命题"若m>0,则x2+x-m=0有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题者四个命题中，假命题

2、的个数是.()A.0个B.1个C.2个D.4个4.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为（）A.5,10,15B.3,9,18C.5,9,16D.3,10,175.在三棱柱ABC-A^C｝中，各棱长相等，侧援垂直于底而，点D是侧面BB.C.C的屮心，则AD与平面BBCC所成角的大小是（）A.30°B.45°C.60'D.90°6.执行右面程序框图，如果输入的上广均为2,则输出的S=（）A.4B.5C・6D・

3、75.已知MBC的顶点B、C在椭圆—=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另3A.2>/3B.6C.4a/3D.12&设函数/(x)=,则()A.x=1为/(x)的极大值点C.x=-1为f(x)的极大值点B.“1为/⑴的极小值点D.■<=-1为.f(x)的极小值点9.已知函数/⑴的导函数为f(x),满足/(x)=2V'(2)+x3,则f(2)等于()A.8B.12C.9D.-1210.—只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为()A.-B.-C.1

4、-—D.1--2312611.过抛物线C:)，=4%的焦点F,且斜率为V3的直线交C于点M(M在的x轴上方),/为C的准线，•点N在/上且丄/，则M到直线NF的距离为()A.V5B.2巧C.2^2D.3羽12.定义：如果函数/(%)在[。,方]上存在兀

5、、x2{a

6、,3)2222二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.函数/(x)=x3-15x2-33x+6的单阴淅区间为.2y_114.设命题<0,命题q:x2-(2d+l)兀+g(g+1)50,若卩是q的充分不必要X-]条件，则实数Q的取值范围是・15.正四棱锥S-ABCD的底面边长为血，侧棱的长是底而边长的血倍，E为侧棱sc±-点，BESD=O,若亚=贡，则2二-16.设。>0,函数f(x)=x+-9g(x)=x-lnx,若对任意的x]yx2e[.e],都有x_f^>g(X2)成立，则曰的取值范围为O

7、三、解答题：(本题共6小题，共70分•解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程・)17.(10分)给定两个命题：P:对任意实数X都有cue2+6U+1>0恒成立；q：关于X的方程x2-x+6/=0有实数根；若p/q为真命题，为假命题，求实数d的取值范围.9.(12分)下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量兀(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.X3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于兀的线性冋归•方程y=bx

8、+a;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？打工栩•-心__用最小二乘法求线性回归方程系数公式&二^i=y-bx.P2—2乙誉-nxz=i10.(12分)已知关于兀的函数/(x)=・e(1)当a=-1时，求函数/(兀)在点(0,1)处的切线方程；(2)设^(x)=et/,(x)4-liu，讨论函数g(x)的单调性；(3)若函数F(x)=/(x)+l没有零点，求实数Q的収值范围.9.（12分）在如图所示

9、的多面体中，EA丄平面ABC,丄平面ABC,AC丄〃C,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中点.（1）求证：CM丄EM；（2）求平面EMC与平面3CD所成的锐二面角的余眩值；（3）在棱DC上是否存在一点N,使得直线MN与平而EMC所成的角是60。.若存在,指11!点N的位置；若不存在，请说明理由.21-"2分）如图，已知椭圆务+寻（a>b>0）的离心率e=的直线与原点的距离为二