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《武汉华英艺术生文化课百日冲刺：《全等三角形》常见的辅助线作法____例题精讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《全等三角形》问题中常见的辅助线的作法【三角形辅助线做法】图屮有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰「角形来添。角平分线加垂线，二线合-试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍为丫，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。［常见辅助线的作法有以下几种］1、遇到等腰三角形，可作底边上的髙，利用“三线合•”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”C2、遇到-了0形的屮线，倍长屮线，使延长线段与原屮线长相等，构造全等
2、-你形，利川的思维模式是全等变换屮的“旋转”°3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某-点向角的两边作垂线，利用的思维模式是=角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质泄理或逆立理。4、过图形上某•点作特定的平分线，构造全等二角形，利用的思维模式是全等变换屮的“平移”或“翻转折叠”。5、截长法打补短法，具体做法是在某条线段上截取•条线段少特定线段相等，或是将某条线段延长,是之与特泄线段相等，再利用二角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。6、特姝方法：
3、在求有关三角形的定值类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起來,利用三角形血积的知识解答。一、倍长中线（线段）造全等（一）例题讲解例1、已知，如图中，AB=5,AC=3,求中线4D的取值范围。分析：木题的关键是如何把AB,AC,4D三条线段转化到同一•个三角形当中。解:延长到E,使£）E=D4,连接BE又•・・BD=CD,乙BDE=ZCDA・•・BDE=ACDA（S4S）,BE=AC=3JAB—BEYAEYAB+BE（三角形三边关系定理）即2Y2ADY8・•・1yADy4经验总结：见屮线，延长
4、加倍。例2、如图，MBC中，E、F分别在AB.AC.hfDE丄DF,D是中点，试比较BE+CF与EF的大小。证明：延长FD到点G,使DG=DF,连接BG、EGGIBD=CD,FD=DG,ZBDG=ZCDF:.BDG=CDF:.BG=CF:.EF=EG在'BEG中，BE+BGaEGJBG=CF,EF=EG:.BE+CFAEF例3、如图，ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证：4D平分ZBAE.证明方法一：利用相似论证。证明：VBD=DC=AC・•・AC=-BC2・・•£是DC中点・•・EC
5、=丄DC=丄AC,ZACE=ZBCA22・・・BCAsZE:.ZABC=ACAE・.・AC=DC:.ZADC=ZDAC,ZADC=AABC+ZBAD:.ZABC+乙BAD=ZDAE+ZCAE:.ZBAD=ZDAE即AD平分ZBAE证明方法二：利用全等论证。证明：延长AE到M,使连结DM易证M)EM=ACEA・•・ZC=AMDE,AC=DMXVBD=DC=AC:.BD=DM,ZADC=ACAD又IZADB=ZC+ZCAD,ZADM=ZMDE+ZADC:.ZADM=ZADB・•・AADM二MDB:.ZBA
6、D=ZDAE即AD平分ZBAE（二）实际应用：1、以ABC的两边AB.AC为腰分别向外作等腰RtMBD和等腰RtMCE,ZBAD=ZCAE=90。，连接DE,M、N分别是BC、DE的中点。探究：AM与DE的位置关系及数量关系。（1）如图1当MBC为直角三角形时，AM与QE的位置关系是,线段4M与DE的数量关系是;图1（2）将图1中的等腰RtABD绕点4沿逆时针方向旋转＜9。（0、0、90。）后，如图2所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并卿J理山。图2解：（1）ED=2AM,AM丄ED；证明
7、：延长AM到G,使MG=AM,连BG,则ABGC是平行四边形:.AC=BG,ZABG+ZBAC=SO°乂・・•ZDAE+ZBAC=]SO°:.ZABG=ZDAE再证：DAE=ABG:.DE=2AM,/BAG=ZEDA延长MN交DE于HJZBAG=ZDAH=90°・•・乙HDA+ZDAH=90°・•・AM丄ED(2)结论仍然成立.证明：如图，延长CA至F,®AC=FAJD4丄34,E4丄AF・•・ZBAF=90°+ZDAF=ZEAD•・•在AFAB和EAD中FA=AE•ABAF=ZEADBA=DA
8、•AFABEAD(SAS)・•・BF=DE,ZF=ZAEN・•・AFPD+ZF=ZAPE+乙AEN=90°・•・FB丄DEXVCA=AFfCM=MB:.AMIIFB,且AM=丄尸32AAM丄DE,AM」DE2二、截长补短DFA交DE于点P,并连接BF（一）例题讲解例1、如图，AABC中，AB=2AC,4D平分ABAC,HAD=BD,求证：CD丄AC证明：过D作DM丄AB,垂足为M・•・ZAMD=ZBMD=90°乂•・•AD=BD,DM=
