数列与不等式-2017年高考数学（文）试题分项版解析

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1、专题04数列与不等式x+3y<3,1.【2017课标1,文7】设兀，满足约束条件兀-〉71,则z=x+）•，的最大值为J>0,4.0【答案】D【解析】B.1C.2D.3试题分析：如團，目标函数Z=x+v经过同30）时最大，故z咤=3+0=3,故选D.【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应-的可行域，作图时，可将不等式Ar+By+C>0转化为y

2、截距、两点间距离的平方、直线的•斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定FI标函数最值取法、值域范围.2%+3y-3<02.[2017课标II,文7】设兀』满足约束条件｛2x-3y+3»0，则z=2x+y的最小值是y+3>0A.-15B.-9C.lD9【答案】A绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的儿何意义可得函数在点B（-6,-3）处取得最小值z=-12-3=-15•故选A.学科网【考点】线性规划【名师点睛】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想•需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对

3、应的直线时，要注意与约束条件屮的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.3x+2y-6<01.[2017课标3,文5】设无，y满足约束条件｛x>0,则z=的取值范围是（）>'>0A.[-3,0]B.[—3,2]C.[0,2]D.[0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点川（0；）处取得最小值乙=0-3=-3.在B(2,0)处取得最犬值z=2-0=2.所以选【考点】线性规划【名师点睛】点睛：线性规划的实质是把代数问题儿何化，即数形结

4、合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件屮的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.x<3,1.[2017北京，文4】若兀〉'满足《x+y>2,则x+2y的最大值为(B)3(A)1(C)5(D)9【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域,Oz=x+2y表示斜率为-斗的一组平行线，当过点C(3：3)时，目标函数取得最大值zaax=3+2x3=9,故选D【考点】线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划.解决此类问题的

5、关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋了几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求.其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义.常见的目标函数有：(1)截距型：形如z=ax-vby.求这类冃标函数的最值常将函数/777z=ax+by转化为直线的斜截式：y=--x+-,通过求直线的截距一的最值间接求出z的最值；(2)距bbb离型：形如z=(x-6/)2+(y-/7)2；(3)斜率型：形如z二丄二，而木题属于截距形式.学#科网x-ax-2y+5<02.【2017山东，文3】己知满足约束条件0，则z=x+2y

6、的最大值是A・・3B・・lC.lD.3【答案】D【解析】x-2y+5<0试题分析：由vx+3>0画出可行域及直线x+2y=0,如图所示，平移x+2v=0发现,x<2当其经过直线x-2y+5=0与p=2的交点（-L2）时:z=x+2p最犬为z=-1+2x2=3：故选D.【考点】线性规划【名师点睛】（1）确定二元一次不等式（组）表示的平面区域的方法是：“直线定界，特殊点定域二即先作直线，再取特殊点并代入不等式组.若满足不等式组，则不等式（组）表示的平而区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域；当不等式中带等号

7、时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线,特殊点常取原点.（2）利用线性规划求FI标函数最值的步骤：①画出约束条件对应的可行域；②将目标两数视为动直线,并将其平移经过可行域，找到最优解对应的点；③将最优解代入目标函数，求出最大值或最小值.x>01.[2017浙江，4】若兀，y满足约束条件<兀+『一3»0,则z=x+2y的取值范圉是x-2y<0A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+oo）D.[4,+呵【答案】D【解析】试题分析：如图，可行域为一开放区域，所以直线过点（2,1）时取最小值4,无最人值，选D.【考点】简单线性规划【名师

8、点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式Ar+By+CnO转化为y