江苏省高邮市车逻镇九年级数学下册5.2二次函数的图象和性质3第1课时学案无答案新版苏科版

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1、5.2二次函数的图像和性质(3)(第一课时)学习目标：1.经历探索二次函数y=cix2+k(a^O)的图像作法和性质的过程；2.能够理解函数y^ax1与y=的图像的关系，知道a、k对二次函数的图像的影响;3.能正确说出函数y=ax2+k的图像的性质.学习重点：用运动变化的观点，从“坐标数值的变化”与“图形的位置变化”的关系着手探索函数y=ax?+£与丿=血2图像之间的关系.学习难点：用运动变化的观点，从“坐标数值的变化”与“图形的位置变化”的关系着手探索函数y=ax1^k与y=处？图像之间的关系.学习过程一.【情境创设】1.填表y=ax2(aHO)

2、a>0a<0图像”开口方向对称轴顶点坐标最值增减性2.在同一直角坐标系中，一次函数y=x+1的图像可以看作是由一次函数y=兀的图像沿着.y轴向平移个单位长度得到的.二.【问题探究】我们是否可以作这样的猜想：在同一直角坐标系中，二次函数y=〒+1的图像可以看作是由二次函数y=x2的图像沿着—轴向平移个单位长度得到的？问题1.在同一直角坐标系中，画出函数y=/与=兀2+1的图像.1、操作⑴列表.

3、

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7、~~_H-(2)在右图的直角坐标系中，描点并画出函数y=x2和y=F+1的图像;2、思考：函数y=x2+l的图像与y二x?的图像有什么关系?(1)函数

8、y=x2+l的图像与尸/的图像的形状相同吗?(2)从表格屮的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？(3)从点的位置看，函数y=x2+l的图像与函数尸/的图像的位置有什么关系？3、归纳：图像向上移还是向下移,移多少个单位2度，有什么规律吗？函数y二a/(aHO)和函数y=ax2+k(aHO)的图像形状,只是位置不同；当k>0时，函数y=ax24-k的图像可由y=ax2的图像向平移个单位得到；当k〈0时，函数y=ax2+k的图像可由y二ax'的图像向平移个单位得到.问题2.(1)函数y=4x2+5的图像可由y二4/的图像向平移个单位得到；函

9、数y二4xj11的图像可由y二4/的图像向平移个单位得到.(2)将函数y二-3x^+4的图像向平移个单位可得尸-3/的图像；将函数y二2x「7的图像向平移个单位得到可由y二2/的图像。将函数y=x2-7的图像向平移个单位可得到y二x'+2的图像.(3)函数歹二-2/+1的图像可由函数y=-2F—1的图像，通过怎样的平移得到？问题3.通过上面的探究，观察图像，总结函数y=ax2+k的性质.y=ax2+k(aHO)a>0a<0图像开口方向对称轴顶点坐标最值增减性.问题4.(1)抛物线y=-3x2+5的开口,对称轴是,顶点坐标是在对称轴的左侧，y随x的增

10、大而,在对称轴的右侧，y随x的增大而,当x二时，収得最_值，这个值等于•(2)抛物线y二7宀3的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧，y随x的增大而,在对称轴的右侧，y随x的增大而,当x二时，取得最值，这个值等于.(3)二次函数y=ax2+c(a^O)的图像经过点A(1,-1),B(2,5),则函数y=ax2+c的表达式为.若点C(-2,m),D(n,7)也在函数的图像上，则m、n的值分别为(A.m二5、n=5B.m二5、n=—a/5C.m二5、n=V5D.m二5、n=±>/5三.【拓展提升】问题5：(1)已知二次函数y二d+k,的图像过点A

11、(l,2),当x=0时，此函数有最大值为3,则此抛物线的函数关系式为(2)如图，已知二次函数y=ax2+c,当x1RXi,x2(xi^x2,Xi,X2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当X取X】+X2时，惭数值为().A.a+cB.a-cC.-cD.c五.【反馈练习】1.在同一直角坐标系中函数y=ax2+b与y二ax+b(a主0,b主0)的图像的大致位置是(・)2•抛物线v=1x2_9的开口,对称轴是,顶点坐标是,-4・它可以看作是由抛物线v=丄/向个单位得到的.-43•函数y=-3x2+3,当时，函数值y随x的增大而减小.当时，函数取得

12、最值为.4.若二次函数y=ax2+2的图像经过点(一2,10),则a的值为,该函数有最值为.5.已知a〈一1,点(a—1,yi),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=-ax2+3的图像上，则()A.yi

13、有最值为，当兀<0时，y随着兀的增大而.3.抛物线y=-3兀2—2可以看作是由抛物线y=-3x2向平移—单位长度得到.4.