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《江苏省南通市2018届高三第三次调研测试数学试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、江苏省南通市2018届高三第三次调研测试数学学科一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在等題卡相应仪置上.••1.已知集合A={x\^x^2},B={1,2,3,4},则Af}B=A.【答案】{1,2}已知复数z满足zi=l+i(i是虚数单位)，贝Uz二▲【答案】1-i袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取(第5题)出2个球，则取出的球颜色相同的概率为▲.【答案】
2、4.5.平面G截半径为2的球O所得的截面圆的面积为71则球心O到平面G的距离为▲・【答案】V3如图所示的流程图，输出y的值为3,则输入x的值
3、为▲【答案】16.一组数据2,兀4,6,10的平均值是5,则此组数据的标准差是▲【答案】2a/27.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的离心率为血，且过点(1,72),则曲线C的标准方程为▲.【答案】y2-x2=l8.已知函数/(x)对任意的xwR满足/(-x)=/(X),且当xNO吋，f(x)=x2-ax+.若/(x)有4个零点，则实数d的収值范围是▲.【答案】(2,+oo)9.己知正实数兀,y满足(兀-1)。+1)=16,则兀+y的最小值为▲.6.在直角三角形ABC中，C=90°,AC=6,BC=4・若点D满足AD=-2DB，贝iJ
4、CD
5、
6、=y=k(x+l)上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数£的取值范围是▲.【答案】［-2血,2血］13.设数列©｝为等差数列，数列｛如为等比数列.若65,4®,且勺=/(心1,2,3),则数列⑹啲公比为▲【答案】3+2血14.在厶ABC屮，BC二近,>AC=1,以AB为边作等腰直角三角形ABD(B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧).当ZC变化时，线段CD长的最大值为▲・【答案】3二、解答题：本大题共6小题，共90分•请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在五面体ABCDEF中，
7、四边形ABCD是矩形，DE丄平面&BCD.(第15题)(1)求证：AB//EF；(2)求证：平面BCF丄平面CDEF.【证】(1)因为四边形ABCD是矩形，所以AB//CD,因为AB?平面CDEF,CDu平面CDEF,所以AB〃平面CDEF.4分因为ABu平面ABFE,平面ABFEA平面CDEF=EF,所以AB//EF.(2)因为DE丄平面ABCD,BCu平面ABCD，所以DE1BC.9分因为BC丄CD,CDHDE=DfCD,DEu平面CDEF,所以BC丄平面CDEF・12分因为BCu平血BCF,平面BCF丄平面CDEF.14分16.在/A
8、BC中，角4B,C所对的边分别为6b,c.若b=4,BA~BC=S.(1)求a2+c2的值;(2)求函数/(B)=y[3sinBcosB+cos2B的值域.【解】(1)因为BABC=8,所以accosB=S.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-16,因为b=4,所以a2+c2=32.(2)因为a2+c22ac,所以acW16,所以cosB二旦2£•ac210因为处(0,兀)，所以0vBwf.因为f(B)=y/3sinBcosB+cos2Bsin2B4-i(l+cos2B)=sin(2B+1)+p12由于£v2B+尹辛,所
9、以sin(2B+g)寺,1],17.某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设••计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（第17题）••（1）设ZBAC=e（弧度），将绿化带总长度表示为&的函数$（&）；（2）试确定&的值，使得绿化带总长度最大.【解】（1）如图，连接BC,设圆心为O,连接CO.在直角三角形ABC屮，AB=100,ZBAC=&,所以AC=lOOcos0.由于ZBOC
10、=2ZB4C=2&,所以弧BC的长为50x2&=100&.3分所以s(0)=2x100cos&+100&,即s(0)=200cos&+100&,0w(0,号).7分(2)/(6>)=100(-2sin6>+1),9分令se)=o,贝U&二乎，116分列表如下：e呻）67T6能）/⑹+0—s(&)□极大值□所以，当&二乎吋,s（e）取极大值，即为最大值.13O答：当3=1时，绿化带总长度最大.14O分17.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆壬+L=l（d>b>0）的离心率为、过椭圆右cTD2焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率
11、为0时，AB+CDT.所以椭圆的方程为P召九6分(2)①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知AB+CD=7；②当两眩斜率均存在且不为0时，设《舛
