江苏省南通市2014届高三第三次调研测试数学试题

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1、江苏省南通市2014届高三第三次调研测试数学学科一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则▲．结束Y输出yN（第5题）开始输入xx>0y←2x+1y←2x+1【答案】2．已知复数满足（是虚数单位），则▲．【答案】3．袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为▲．【答案】4．平面截半径为2的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为▲．【答案】5．如图所示的流程图，输出的值为3，则输入x的值为▲．【答案】16．一组数据的平均

2、值是5，则此组数据的标准差是▲．【答案】7．在平面直角坐标系中，曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程为▲．【答案】8．已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是▲．[来源:学#科#网]【答案】9.已知正实数满足，则的最小值为▲．【答案】810．在直角三角形中，=90°，，．若点满足，则▲．13xyO（第11题）·【答案】1011．已知函数的图象如图所示，则▲．[来源:Z+xx+k.Com]【答案】12．在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围

3、是▲．【答案】13．设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，，且，则数列{bn}的公比为▲．【答案】14．在△ABC中，BC=，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧）．当变化时，线段CD长的最大值为▲．【答案】3二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．CEABDF（第15题）15．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平

4、面CDEF．【证】（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因为平面CDEF，平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．………………………4分因为平面ABFE，平面平面，所以AB∥EF．……………………………7分（2）因为DE⊥平面ABCD，平面ABCD，[来源:学科网ZXXK]所以DE⊥BC．……………………………9分因为BC⊥CD，，平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．……………………………12分因为BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．……………………………14分16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，

5、b，c．若，．（1）求的值；（2）求函数的值域．【解】（1）因为，所以．……………………………3分由余弦定理得，因为，所以．……………………………6分（2）因为，所以，……………………………8分所以．因为，所以．……………………………10分因为，……12分由于，所以，所以的值域为．……………………………14分17．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧O（第17题）ABC的弧形小路，在路的一侧边缘种

6、植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．【解】（1）如图，连接，设圆心为，连接．在直角三角形中，，，所以．由于，所以弧的长为．……………………3分所以，即，．……………………………7分（2），……………………………9分令，则，……………………………11分列表如下：+0极大值所以，当时，取极大值，即为最大值．……………………………13分答：当时，绿化带总长度最大．……………………………14分18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率

7、为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线斜率为0时，．（第18题）（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围．【解】（1）由题意知，，，所以．……………………………2分因为点在椭圆上，即，所以．所以椭圆的方程为．……………………………6分（2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知；……………………………7分②当两弦斜率均存在且不为0时，设，，且设直线的方程为，则直线的方程为．将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以，，所以．……………………………10分同理，．所以，………………………12分令，则，，，设

8、，因为，所以，所以，所以．综合①与②可知，的取值范围是．……………………………16分19．已知函数在时取得极小值．（1）求实数的值；（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．【解】（1），由题意知，解得或．……………………………2分当