江苏省南通市2014届高三第三次调研测试数学试题

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1、江苏省南通市2014届高三第三次调研测试数学学科一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合,,则▲.结束Y输出yN(第5题)开始输入xx>0y←2x+1y←2x+1【答案】2.已知复数满足(是虚数单位),则▲.【答案】3.袋中有2个红球,2个蓝球,1个白球,从中一次取出2个球,则取出的球颜色相同的概率为▲.【答案】4.平面截半径为2的球所得的截面圆的面积为,则球心到平面的距离为▲.【答案】5.如图所示的流程图,输出的值为3,则输入x的值为▲.【答案】16.一组数据的平均

2、值是5,则此组数据的标准差是▲.【答案】7.在平面直角坐标系中,曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程为▲.【答案】8.已知函数对任意的满足,且当时,.若有4个零点,则实数的取值范围是▲.[来源:学#科#网]【答案】9.已知正实数满足,则的最小值为▲.【答案】810.在直角三角形中,=90°,,.若点满足,则▲.13xyO(第11题)·【答案】1011.已知函数的图象如图所示,则▲.[来源:Z+xx+k.Com]【答案】12.在平面直角坐标系中,圆C的方程为.若直线上存在一点,使过所作的圆的两条切线相互垂直,则实数的取值范围

3、是▲.【答案】13.设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列.若,,且,则数列{bn}的公比为▲.【答案】14.在△ABC中,BC=,AC=1,以AB为边作等腰直角三角形ABD(B为直角顶点,C、D两点在直线AB的两侧).当变化时,线段CD长的最大值为▲.【答案】3二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.CEABDF(第15题)15.如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,DE⊥平面ABCD.(1)求证:AB∥EF;(2)求证:平面BCF⊥平

4、面CDEF.【证】(1)因为四边形ABCD是矩形,所以AB∥CD,因为平面CDEF,平面CDEF,所以AB∥平面CDEF.………………………4分因为平面ABFE,平面平面,所以AB∥EF.……………………………7分(2)因为DE⊥平面ABCD,平面ABCD,[来源:学科网ZXXK]所以DE⊥BC.……………………………9分因为BC⊥CD,,平面CDEF,所以BC⊥平面CDEF.……………………………12分因为BC平面BCF,平面BCF⊥平面CDEF.……………………………14分16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,

5、b,c.若,.(1)求的值;(2)求函数的值域.【解】(1)因为,所以.……………………………3分由余弦定理得,因为,所以.……………………………6分(2)因为,所以,……………………………8分所以.因为,所以.……………………………10分因为,……12分由于,所以,所以的值域为.……………………………14分17.某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路(如图所示).在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;从点C到点B设计为沿弧O(第17题)ABC的弧形小路,在路的一侧边缘种

6、植绿化带.(注:小路及绿化带的宽度忽略不计)(1)设(弧度),将绿化带总长度表示为的函数;(2)试确定的值,使得绿化带总长度最大.【解】(1)如图,连接,设圆心为,连接.在直角三角形中,,,所以.由于,所以弧的长为.……………………3分所以,即,.……………………………7分(2),……………………………9分令,则,……………………………11分列表如下:+0极大值所以,当时,取极大值,即为最大值.……………………………13分答:当时,绿化带总长度最大.……………………………14分18.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率

7、为,过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线斜率为0时,.(第18题)(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围.【解】(1)由题意知,,,所以.……………………………2分因为点在椭圆上,即,所以.所以椭圆的方程为.……………………………6分(2)①当两条弦中一条斜率为0时,另一条弦的斜率不存在,由题意知;……………………………7分②当两弦斜率均存在且不为0时,设,,且设直线的方程为,则直线的方程为.将直线的方程代入椭圆方程中,并整理得,所以,,所以.……………………………10分同理,.所以,………………………12分令,则,,,设

8、,因为,所以,所以,所以.综合①与②可知,的取值范围是.……………………………16分19.已知函数在时取得极小值.(1)求实数的值;(2)是否存在区间,使得在该区间上的值域为?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.【解】(1),由题意知,解得或.……………………………2分当

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